Suite et convergence

[so-cerise]

bonjour,

pourriez vous me donner une méthode pour résoudre ceci :

soit (Un) = 5^n/n!

on me demande premièrement de déterminer U(n+1) / Un

puis d'en déduire que la suite (Un) est décroissante à partir d'un certain rang n0

pouvez vous m'aider?

merci

[_-Gaara-_]

Salut,


(Un) = 5^n/n!

donc U(n+1) = 5^(n+1)/(n+1)!


donc U(n+1) / U(n) = 5^(n+1)/(n+1)! DIVISé par 5^n/n!

et donc tu devrais en déduire quelque chose de sympa comme : 5/(n+1) :we:

[vincent.pantaloni]

Pour étudier le sens de variation d'une suite (Un) en général on étudie le signe de la différence U(n+1)-Un mais si elle est à termes strictement positifs ce qui est le cas ici, on peut comparer U(n+1)/Un et 1. Cette technique est utilisée surtout quand on a des puissances et des factorielles, ce qui est le cas ici.
Tu dois donc voir si U(n+1)/Un est supérieur ou iinférieur à 1.

[so-cerise]

bonjour,

pour la question précédente, je trouve (Un) décroissante à partir de n = 5 car à partir de n=5, 5/(n+1)<1

on me demande ensuite de démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 5, U(n+1)/Un < ou = 5/6
pouvez vous me donner une méthode pour faire la démonstration, mais ca ne doit pas être une démonstration par récurrence?

merci

[so-cerise]

Enfin, après cette question on me demande par un raisonnement par récurrence sur n, de démontrer que pout tout n entier supérieur ou égal à 5,
0pour l'initialisation je commence à n =5?

[so-cerise]

quelqu'un peut il m'aider à avancer? s'il vous plait? merci

[so-cerise]

bonjour,

j'ai avancé, mais je bloque pour l'hérédité...

pouvez vous m'aider?

merci