Continuité bijection

[fasyr]

je n'arrive pas a résoudre ces deux exercices quelqun pourrait il m'aider?merci

a)soit f(x)=x/(1+x).Montrer que f définit une bijection continue de R+ sur [0,1[.Définir f^-1.
b)soit f(x)=x/(1+|x|).Montrer que f définit une bijection continue de R sur ]-1,+1[.definir f^-1.

[Mikou]

Bonjour,

Tu es bloqué ou ?

[fasyr]

je ne c pas comment commencer en fait

[Mikou]

Bon je t'aide pour la premiere
f(x) = x/(x+1) est une bijection de IR+ sur [0,1[
Il faut dabord montrer que f est croissante sur IR+ : f'(x) = 1/(x+1)² ce qui est strictemen positif sur IR+ => f est strictement croissante sur IR+
montre apres que pour tout x de cet intervalle son image appartient a [0,1[ or f est strictemen croissante dou letude de f en o est en +inf : f(0) =0 et lim de f en +inf = 1 dou f(x) = x/(x+1) est une bijection de IR+ sur [0,1[.
Pour la fonction reciproque c'est la fonction qui te permet a partir de lordonné de trouver l'abscisse :f^-1(y) = -x/(x-1) ( jte laisse le soin de trouver comment on trouve cette expression .. )

[fasyr]

d'accord je vais essayer comme ca merci pour ton aide!!