Exo sur les barycentres

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 19:20

Bonjour, j'ai un éxércices de maths sur les barycentres est je ne comprend pas dutout. Merci de votre aide.

Plus généralement, dans lespace E, on considère un tétraèdre ABCD ainsi que
les points I, J, K et Ldéfinis par I est le milieu du segment [AB], K est le milieu du segment [CD], vecteur AL =1/4 du vecteur AD et vécteur BJ = 1/4 du vecteur BC.

Soit G le barycentre de (A, 3), (B, 3), (C, 1), D, 1).
1. Déterminer les barycentres de (A, 3), (D, 1) et le barycentre de (B, 3), (C, 1).
2. En associant les points A, B, C et D de deux façons différentes, montrer que les points G,I,J,K et L sont coplanaires.

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 19:29

Bonjour Zunbiker ,

1) Applique les définitions et montre que L est le barycentre (A, 3), (D, 1) et J le barycentre de (B, 3), (C, 1).
2) de 1) tu déduis que ... sont alignés
Si tu prends I milieu de AB et K milieu de CD , que peux-tu dire de G à nouveau ? Donc .... sont alignés
Conclusion : ... sont coplanaires

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 19:31

Mercid e votre réponse,

On trouve L = 1/4 du veteur AB et J = 1/4 du vecteur bc ? ??

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 19:35

Je crains que ta réponse n'ait de sens ! un point n'est pas un vecteur!
Soit G' barycentre de(A, 3), (D, 1) et G" le barycentre de (B, 3), (C, 1).
Traduis ces infos par 2 égalités.

Bon je te montre la 1ère , tu feras l'autre.
G' barycentre de(A, 3), (D, 1) <=> 3G'A + G'D = 0
3G'A + (G'A + AD) = 0
4AG' = AD
AG' = 1/4 AD = AL donc G' = L
Fais l'autre.

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 20:11

on a , (3g'a+g'd)/4 et (3g''b+g''C)/4 ???

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 20:13

Je t'ai mis le détail juste avant.

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 20:15

excuser moi j'ai pas vue que vous aviez modifier le poste

G'' barycentre de(B, 3), (C, 1) <=> 3G''B + G''C = 0
3G''B + G'B + BC = 0
4BG'' = BC
BG'' = 1/4 BC = Bk donc G'' = K

?? c'est ce la ?

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 20:16

Attention , c'est J , pas K , regarde l'énoncé.

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 20:18

Je pense ques c'est bon mais je préfére en être sur

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 20:20

Je fais un break, je passe à table , à tout à l'heure.

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 20:24

ok donc sa donne
G'' barycentre de(B, 3), (C, 1) <=> 3G''B + G''C = 0
3G''B + G'B + BC = 0
4BG'' = BC
BG'' = 1/4 BC = BJ donc G'' = J

Mais je n'ai pas trop compris comment il fallait montrer qu'en associant A,B,C et D de deux façons différentes on pourait montrer que les points G,I,J,K et L sont coplanaires

j'ai penser montrer que montrer que G appartient aux droites (IK) et (JL), mais je suis bloqué la..

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 20:52

Je t'ai mis tout çà dans mon 1er topic Zunbiker.

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 20:54

oui, mais je ne comprend pas comment en prenent le mileu on arrive a calculer le barycentre

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 20:57

G le barycentre de (A, 3), (B, 3), (C, 1), D, 1)
donc de [(A, 3), (B, 3)] et de [(C, 1), D, 1)]
donc de (I,6) milieu de AB et de (K,2) milieu de CD

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 20:59

donc de J et L ?

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 21:00

Non , voir precedent

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 21:03

donc I, J K et L ont le même barycentre il sont ainsi alignés ?

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 21:08

Mais non , G,I,K alignés de meme que G,J,L , mais tous ces points ne sont pas alignés.
2 droites séquentes sont coplanaires , donc ...

par **zunbiker** » 22 Avr 2008, 21:11

G,J,K alignés de meme que GLK,
droites séquentes sont coplanaires , donc G,I,J,K et L sont coplanaires ?

par **Dr Neurone** » 22 Avr 2008, 21:13

Tu devrais essayer le méthane , tu ne sentiras rien je t'assure !

Exo sur les barycentres

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