Encadrement formes quadratiques

[fahtman]

Bonjour,

Pourriez vous me dire d'ou est ce que mon prof sort cette affirmation? Je n'arrive pas à comprendre :mur:

Q(X,Y) est definie positive donc il existe a1 et a1 positifs tels que :
a1(X²+Y²)<=Q(X,Y)<=a2(X²+Y²)

Merci !!

[alavacommejetepousse]

bonjour
il faut être précis si tu veux une réponse

je présume que x et y sont réels

la fonction Q est continue positive strictement sur le cercle unité donc bornée et atteint ses bornes a1 et a2>0

[fahtman]

Merci pour ta réponse !
oui x et y sont des réels. En fait j'ai Q(x,y)=(y-1/2x)²+3/4y²
Dsl mais je n'ai pas très bien compris ta réponse.

[alavacommejetepousse]

S le cercle unité S = { (x,y) , x^2 + y^2 = 1}
Q est bornée sur S

ensuite pour (x,y) non nul (x,y) / ll (xl,y)l est dans S

donc a1 =< Q [(x,y) / ll (x,y)ll ] =< a2

et le résultat car Q est quadratique

[fahtman]

Compris. merci beaucoup !
A+