Exercice nombre complexe terminal

[asnl75]

Bonjour
J'ai réussi la partie 1 de mon exercice mais je suis bloqué dans la 2 ème partie.
Alors je fais appel a votre aide.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.


On considère les points I et B d'affixes respectives ZI=1+i et ZB=2+2i
Soit R la rotation de centre B et d'angle de mesure pi/3

a) Donner l'écriture complexe de R
J'ai trouvé

b) Soit A l'image de I par R. Calculer l'affixe zA de A.
j'ai trouvé

c) Montrer que O,A,B sont sur le même cercle de centre I. En déduire que OAB est un triangle rectangle en A. Donner une mesure de l'angle (vecteur OA,vecteur OB)
A partir de cette question je bloque

d) En déduire une mesure de l'angle (vecteur u,vecteur OA)

3)Soit T la translation de vecteur IO. On pose A' = T(A)

a) calculer l'affixe zA' de A'

b) Quelle est la nature du quadrilatère OIAA'

c) Montrer que - pi/12 est un argument de ZA'

Pour la partie 3, je n'ai pas réussi
Encore merci pour votre aide

[vincent.pantaloni]

d) En déduire une mesure de l'angle (vecteur u,vecteur OA)
Argument de zA?

3)Soit T la translation de vecteur IO. On pose A' = T(A)

a) calculer l'affixe zA' de A'
cf cours: z'=z+b où b est l'affixe du vect IO donc -zI

b) Quelle est la nature du quadrilatère OIAA'
Ca sent le parallélogramme à plein nez (vecteurs égaux...)

c) Montrer que - pi/12 est un argument de ZA'
Tu peux prouver que IAB et donc que OIA' sont équilatéraux ( et donc l'angle IOA'...). En déterminant un argument de zI tu en déduiras un argument de zA' par la relation de chasles sur les angles.

[asnl75]

pour la question 3a j'ai trouvé (5 - racine de 3)/2 + i( -racine de 3 + 1 )/2