Calcul différentiel

[arnaud88]

Bonjour à tous, je cherche à différencier l'application définie sur un espace vectoriel E par :

g(x)= x / ||x|| où ||x|| désigne la norme du vecteur x.

en utilisant la formule de différenciation des applications composées.
C'est-à-dire que je cherche quelque chose de la forme dg(x)(h).
Par exemple, pour l'application x->||x||², on obtient 2(x|h).
Merci d'avance.

[Maxmau]

Bj

Par déf g(x+h) = g(x) + + ||h||² ;)
où ;) tend vers zéro avec h
Si on pose ;)(t) = g(x+th) , on a : ;)’(0) =
Ici ;)(t) = [1/||x+th||] (x+th)
||x+th|| = (x+th | x+th)^(1/2)
On dérive par rapport à t, on obtient :
;)’(0) = [-(x | h) x/||x||^3] + [1/||x||] h = ( à vérifier)

On peut aussi utiliser les formules de différentiation d’un produit, d’un quotient après avoir précisé les différentielles des fonctions x ----> x et x ----> ||x ||

[arnaud88]

Merci beaucoup pour votre réponse. Elle m'a permis de voir que la correction que j'avais à disposition était bien fausse comme je m'en doutais.

[Maxmau]

Merci beaucoup pour votre réponse. Elle m'a permis de voir que la correction que j'avais à disposition était bien fausse comme je m'en doutais.

je suppose que tu as repéré la coquille dans ma définition de la différentiablilité. Ce n'est pas ||h||² mais ||h|| qu’il faut lire