Triangles semblables (pb d'angles)

par **dounsflore** » 21 Avr 2008, 19:22

Bonjour, alors voila, j'ai un exercice sur les triangles semblables voici les données :

Deux cercles C et C' de centre O et O' se coupent en A et B.
Une droite passant par B coupe C en M et C' en M'.

J'ai réussi à démontrer que (OO') est la médiatrice de [AB]
Mais je n'arrive pas à déduire que l'angle AMB est égale à l'angle AOO'.

Pouvez vous m'aidez svp ...

par **vincent.pantaloni** » 21 Avr 2008, 19:44

Observe que OAB est isocele en O et que l'angle AOB mesure le double de l'angle AMB (angle au centre). Je pense que tu vas pouvoir conclure avec ce que tu as déja démontré.

par **dounsflore** » 21 Avr 2008, 19:54

Après Je dois faire la même chose avec O' c'est bien ça ? :hein:

par **vincent.pantaloni** » 21 Avr 2008, 20:02

Bah non, pour quoi faire? Ton but c'est de voir que les deux angles AMB et AOO' sont égaux non?
(OO') n'est pas que la médiatrice de [AB] si tu regardes le triangle AOB...

par **dounsflore** » 21 Avr 2008, 20:09

C'est aussi la médiane du triangle AOB mais j'ai beau faire travailler mes méninges je ne comprends pas ...

par **dounsflore** » 21 Avr 2008, 20:11

Ah je viens de comprendre étant donné que l'angle AMB = 1/2 de l'angle AOB.
LA médiane coupe l'angle AOB en deux donc l'angle AMB = l'angle AOO'

par **vincent.pantaloni** » 21 Avr 2008, 20:11

Et aussi la bissectrice!

par **dounsflore** » 21 Avr 2008, 20:14

Merci beaucoup ! :we:

par **dounsflore** » 21 Avr 2008, 20:17

Mais par contre pour démontrer que les triangles AOO' et AMM' sont semblables, il faut cette fois ci refaire les même démonstrations du coté de O'.

C'est cela ?

par **vincent.pantaloni** » 21 Avr 2008, 20:21

Oui mais ne les refais pas. (Tu as le droit et c'est recommandé, ça embête tout le monde d'écrire ou de lire deux fois la même chose). Tu dis juste:
"En refaisant le même raisonnement avec AO'B on prouve que AO'O=AM'B"
Puis tu conclus.

par **dounsflore** » 21 Avr 2008, 20:31

OUi c'est ce que j'avais l'intention de faire.

Pour la dernière question il est demandé de démontrer que
AM/AM' = r/r'

si r et r' sont les rayons respectifs des cercles C et C'

Je sais qu'il faut utiliser l'égalité :
AO/AM = AO'/AM' = OO'/MM'

En sachant que r est AO et que AO' = r'

Mais je n'arrive pas à transformer l'égalité de manière à avoir AM/AM' ...

Triangles semblables (pb d'angles)

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