Primitive LN

[Loic_57]

Bonsoir, je bloque sur une question de mon DM. Votre aide serait la bienvenue. Je vous en remercie d'avance.

Soit f les fonctions définies sur [0 ; + infini[
f(t) = 2 ln(t+1) + 1 et g(t) = 4 / (1+e^-t)

Calcul de primitives :

a). Montrer que g(t) = 4e^t / (e^t+1) pour tout t de [0 ; + infini[].
Déduisez-en une primitive de g sur [0 ; + infini[.

b). Soit H la fonction définie sur [0 ; + infini[ par :
H(t) = (t+1) ln(1+t) - t
Déterminez la dérivée de H et déduisez'en une primitive de f sur [0 ; + infini[.


Je bloque en fait à la deuxième partie de la a, déduisez-en...
Merci d'avance pour votre aide !

[le_fabien]

Salut,
une primitive de U'/U est ln(U) . Ca peut t'aider

[Loic_57]

Ca donnerait donc la primitive de H : 1/4x(1+e^-t) ?

[Loic_57]

Je me suis trompé. C'est : 4ln(e^t+1)

[le_fabien]

c'est une primitive de g que tu cherches ou non?

[le_fabien]

Bonne nouvelle! C'est bon , c'est la bonne primitive.

[Loic_57]

Ok, oui on demande la primitive de g.
donc G = 4ln(e^t+1)

Comme dérivée pour H je trouve : H' = ln(1+t)
Est-ce bien cela ?

[le_fabien]

Oui c'est bien cela

[Loic_57]

:)

Comment déduire une primitive de f ?

[le_fabien]

il faut remarquer que f(t)=H'(t)/2

[Loic_57]

Il y a un +1 encore dans f, donc c'est pas tout à fait f(t)=H'(t)/2

[le_fabien]

Il y a un +1 encore dans f, donc c'est pas tout à fait f(t)=H'(t)/2

C'est vrai je l'ai oublié

[Loic_57]

Que faire alors ?

[le_fabien]

Il faut juste ajouter la primitive de 1 qui est x

[Loic_57]

Je dois être un peu bête mais je ne vois toujours pas comment faire :/

[Loic_57]

Si je suis ce que vous m'avez dit, je trouve : 2(1+t)ln(1+t)+t pour F

[le_fabien]

F(t)=2H(t)+t non?

[Loic_57]

Jé développe comment 2[(t+1)ln(1+t)-t)]+t ?

[Loic_57]

Ah maisje suis bête, ça donne donc 2(t+1)ln(1+t)-t ?

[Loic_57]

Est ce bien cela ? Merci