Exo fonction

[Ashleyy]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour la dernière question svp ..

Pour la fabrication d'un livre, on doit respecter sur chaque page des marges de 2cm à gauche et à droite, de 3cm en haut et en bas. Soit x la largeur en cm et y la hauteur en cm d'une page.

1) On suppose dans cette question que x = 28cm et y = 31cm.
Calculer en cm², l'aire de la page et l'aire disponible pour l'impression.

J'ai répondu : Apage = 28*31 = 868cm²
Aimp = (28-4)*(31-6) = 600cm²

2) Revenant au cas général, exprimer en fonction de x et y l'aire de la partie disponible pour l'impression.

J'ai répondu : Aimp = ( x-4 ) * ( y - 6 )

Après je n'y arrive pas :S

3)On désire que cette aire soit de 600cm². Vérifier que l'aire de la page ( en cm ² ) est alors A(x) = [6(x²+96x)] / (x-4)

C’est fait.

4) Etudier la fonction : x --> A(x) sur ]4 ; +oo[ ( limites aux bornes, fonction dérivée, sens de variation ).
Déterminer les dimensions x et y de la page pour que la consommation de papier soit minimale.

J'éspère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance !

[Jess19]

ok je vais t'aider seulement pour la dernière question parce que le reste c'est pas trop mon fort !

tu n'as pas su étudier les limites en 4 par valeur supérieur et en +inf ?
tu n'as pas su dériver ta fonction?

[seb45]

Bonjour
C'est simple, tu as fait le plus dur
Il faut que Aimp soit égal à 600
(x-4)(y-6)=600

y(x-4)=576 +6x

il faut y en fonction de x

[Ashleyy]

Oui j'l'ai faite cette question, il me reste seulement la dernière, c'est pas mon fort les dérivées et les limites :S

[Jess19]

Tu n'as pas répondu à mes questions...
Si tu ne me dis pas où tu bloques vraiment sur cette question je ne peux pas trop t'aider ! sinon je vais tout te faire :marteau: et ce n'est pas le but :we:

[vincent.pantaloni]

Tu veux étudier la fonction : x --> A(x) sur ]4 ; +oo[

Tu dois donc commencer par dériver A. Comme A(x) = [6(x²+96x)] / (x-4) c'est de la forme u/v de dérivée (u'v-uv')/v². Tu laisseras le (x-4)² au dénominateur et tu étudieras le signe du numérateur qui sera a priori un polynôme du second degré.

- Déterminer les dimensions x et y de la page pour que la consommation de papier soit minimale.
Tu dois obtenir que A est décroissante puis croissante donc admet un minimum lorsque x=... pour répondre à cette question.
Pour les limites c'est du bonus.