DM fonctions 1ère ES

par **Zeps** » 20 Avr 2008, 18:46

Bonjour à tous. Dc voila, j'ai un petit souci avec la dernière question du dernier exo. (fallait que ça merde là...^^) de mon DM.
L'exo. :

Une entreprise fabrique chaque jours au maximum 70 objets. Le coût de production de x objets exprimé en euros est :
C(x) = x³ + 15x² + 1500x + 50000
On suppose quela production journalière est vendue au prix unitaire de 7500.

1°) Déterminer le bénéfice journalier réalisé par l'entreprise.
2°) Pour quelle quantité journalière produite ce bénéfice est-il maximal ?

Je demande pas la solution, juste une piste à exploiter. Merci d'avance pour vos réponses :happy2:

par **Dr Neurone** » 20 Avr 2008, 18:50

Bonjour Zeps , çà merde copieux ?
Le cout de vente - le coup de production te donnera le bénèf , comme en vrai !

par **prof** » 20 Avr 2008, 18:51

Le bénéfice c'est la différence entre le coût et le prix de vente.

par **Zeps** » 20 Avr 2008, 19:43

merci de répondre, déjà, mais ça, c'est pour la première question, moi je bloque sur la deuxième^^

par **prof** » 20 Avr 2008, 19:48

Tu cherches pour quelle valeur de x l'expression B(x) est minimale. (où B(x) est le bénéfice de la question précédente.)

par **Zeps** » 20 Avr 2008, 20:10

corrigez-moi si je me trompe:
B(x) = prix de vente - coût de prod°
= 7500 - (x³ + 15x² + 1500x + 50000)
= 7500 - x³ - 15x² - 1500x - 50000
= -x³ - 15x² - 1500x - 42 500

et après on calcule B(x) = 0, nn?

par **prof** » 20 Avr 2008, 21:11

Tu veux que le bénéfice soit maximal pas minimal. Excuse-moi c'est moi qui m'étais trompée tout à l'heure.

par **Zeps** » 21 Avr 2008, 09:42

là, je rame...^^

par **vincent.pantaloni** » 21 Avr 2008, 10:15

Zeps a écrit:corrigez-moi si je me trompe:
B(x) = prix de vente - coût de prod°
= 7500 - (x³ + 15x² + 1500x + 50000)
= 7500 - x³ - 15x² - 1500x - 50000
= -x³ - 15x² - 1500x - 42 500

et après on calcule B(x) = 0, non?

Non tu dois étudier les variations de B (donc étudier le signe de B'(x)) pour observer que B admet un maximum pour une certaine valeur de x. B'(x) est un polynome du second degré donc tu sauras déterminer son signe (je pense)
Courage

par **Zeps** » 21 Avr 2008, 11:12

Donc ça donnerait
B(x) = -x³ - 15x² - 1500x - 42 500
B de la forme u + v
B' = u' + v'
B'(x) = -3x² - 30x - 1500 ?

Et après, calcul de delta ? (J'y vais pas à pas, pas envie de faire plein de calculs faux^^)

par **Teacher** » 21 Avr 2008, 11:17

Tu sais que le maximum atteint par un trinôme du second degrés en B'(-b/2a).

par **Teacher** » 21 Avr 2008, 11:25

Tu sais maintenant que le maximum est atteint en -1425.

par **Zeps** » 21 Avr 2008, 11:41

oui, mais pour arriver à ça, il y a un calcul de delta à faire, non ? Oh la la, jsuis trop à la ramasse...

par **Zeps** » 21 Avr 2008, 11:56

2) Pour quelle quantité journalière produite ce bénéfice est-il maximal ?

Répnse : Le bénéfice journalier est maximal quand la production est de - 1425 ??? :hum:

Je suis largué... :cry:

par **Teacher** » 21 Avr 2008, 12:09

Bizard d'avoir un bénéfice négatif ?

par **Teacher** » 21 Avr 2008, 12:14

Si je prend C(1)=51516 soit un objet qui coute 51516 pour un bénéfice de 7500 ?

par **Zeps** » 21 Avr 2008, 13:47

faut que je réponde quoi la? :hein:

par **vincent.pantaloni** » 21 Avr 2008, 14:27

Teacher a écrit:
Tu sais maintenant que le maximum est atteint en -1425.

Non, le maximum serait atteint en -b/2a=-5. Comme x varie de 0 à 70, cela implique un maximum en x=0 ce qui est étonnant. Ce maximum vaudrait alors B(0).

En fait tu as fait une erreur dans le calcul de B(x):

C(x) = x³ + 15x² + 1500x + 50000
On suppose que la production journalière est vendue au prix unitaire de 7500.

Donc [font=Book Antiqua]B(x)=7500x-C(x)[/font]

par **Zeps** » 21 Avr 2008, 15:32

Dc B(x) = -x³ -15x² +6000x -50 000 ?

par **Rmi** » 21 Avr 2008, 18:36

En effet, c'est cela

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