Base

[Javos]

Merci. Je vais tout reprendre ce soir. Avant de faire les calculs auriez vous la dimension de F+G svp ?

[NICO 97]

Ben, moi j'ai trouvé :
a=0, g=0 d+e+f=0, 2c+4d+7f=0, 2b+f=0
Comme on peut alors écrire b,c et d en fonction de (e,f), j'ai trouvé ensuite que V1,V2,V3,V4,V7 était une base de F+G
Si tu veux tu peux d'abord vérifier par le calcul que ma solution est la bonne (je l'ai pas vérifié), puis reprendre ton systeme calmement en connaissant le réponse.

[Maxmau]

Bj

Rang d’un système de vecteurs donnés par leur coordonnées
Méthode pratique
Ecrire la matrice A dont les lignes sont les vecteurs en question
A l’aide des opérations élémentaires ( permuter 2 vecteurs, multiplier un vecteur par un scalaire non nul, retirer à l’un des vecteurs une combinaison linéaire d’autres vecteurs, enlever un vecteur nul ) qui laissent invariant le rang, on fait apparaître des zéros sous la diagonale jusqu’à ce que le rang soit évident). On obtient en même temps une base de l’espace engendré.
(Si on veut une base extraite du système de départ, on note les manipulations successives .)
Exemple : 7 vecteurs de R^5
1 0 1 -1 0
2 1 2 1 1
3 1 2 0 1
1 1 3 -1 -1
2 -1 -4 4 -1
0 1 2 0 1
1 -2 -3 -1 -2
On fait apparaître des zéros ds la première colonne sous la diagonale
On retire 2 fois la première ligne à la seconde etc.. D’où :
1 0 1 -1 0
0 1 0 3 1
0 1 -1 3 1
0 1 2 0 -1
0 -1 -6 6 -1
0 1 2 0 1
0 -2 -4 0 -2
Puis On fait apparaître des zéros ds la deuxième colonne sous la diagonale
1 0 1 -1 0
0 1 0 3 1
0 0 -1 0 0
0 0 2 -3 -2
0 0 -6 9 0
0 0 2 -3 0
0 0 -4 6 0
On divise la 5ème ligne par 3 et on fait apparaître 2 lignes nulles qu’on supprime
D’où la matrice :
1 0 1 -1 0
0 1 0 3 1
0 0 -1 0 0
0 0 2 -3 -2
0 0 -2 3 0
Et finalement après qq dernières manip:
1 0 1 -1 0
0 1 0 3 1
0 0 -1 0 0
0 0 0 -3 -2
0 0 0 0 -2
5 lignes indépendants donc rang égal à 5
Les 7 vecteurs de départ engendrent R^5

CALCULS A VERIFIER en alignant bien les colonnes

Naturellement, on peut appliquer cette méthode de façon moins algorithmique
et de façon plus intelligente en repérant de bonnes combinaisons faisant apparaitre des zéros

[alavacommejetepousse]

en verrait on enfin le bout ?

[Maxmau]

en verrait on enfin le bout ?

Bien entendu on peut appliquer cette méthode de façon moins algorithmique et plus intelligente en repérant de bonnes combinaisons faisant apparaitre des zéros.
Et bien entendu rien de changé sur le fond avec les autres façons de procéder
cordialement

[alavacommejetepousse]

Bien entendu on peut appliquer cette méthode de façon moins algorithmique et plus intelligente en repérant de bonnes combinaisons faisant apparaitre des zéros.
Et bien entendu rien de changé sur le fond avec les autres façons de procéder
cordialement

pour ma part je fais comme toi si ce n'est que quand on me demande de donner aussi un système d'équations de F+G j'écris la matrice complète avec second membre et les dernières lignes de compatibilité donnent le résultat


ici l'équation est réduite à sa plus simple expression