Base

[NICO 97]

que signifie ceci?

J'ai voulu dire que b est fonction de c,d,e,f
c est fonction de b,d,e,f
...

[alavacommejetepousse]

J'ai voulu dire que b est fonction de c,d,e,f
c est fonction de b,d,e,f
...

avec ceci s'il n' ya aucune condition sur c , d,e,f le rang de la famille est 4
et (V3, v4,V5,V6) est une base du sev engendré par la famille complète

[Javos]

Me revoila. Eh oui désolé ce serait juste pour finir cet exercice.
Donc si on reprend :
Le but est de déterminer une base de F+G et de donner une équation de F+G.

Donc voici la suite :
Donc je reprend ca nous donne :

a+2b+d+e+2f+3g=0 L1
a-b+c-2d+f+g=0 L2
3a-4b+2c-3d+e+2f+2g=0 L3
-a+4b-d-e+f=0 L4
-a-b+c-2d+f+g=0 L5

Ca nous donne :
L2-L5 : 2a=0 donc a =0
2L2-L1 : 3a+2c-3d+4f+5g=0
L3+2L1 : 5a+2c-d+3e+6f+8g=0
L4-2L2 : -3a-3d-3e-3f-6g=0
L1+2L5 :-a+2c-3d+e+4f+5g=0

Comme a=0, on a donc :
2L2-L1 : 2c-3d+4f+5g=0
L3+2L1 : 2c-d+3e+6f+8g=0
L4-2L2 : -3d-3e-3f-6g=0
L1+2L5 :2c-3d+e+4f+5g=0

On enlève les c ce coup ci ?

[Javos]

Bon je vais essayer de continuer en espérant que ce soit juste... Alors ca nous donne :
2c-3d+4f+5g=0 L1
2c-d+3e+6f+8g=0 L2
-3d-3e-3f-6g=0 L3
2c-3d+e+4f+5g=0 L4

Pour enlever les c :
L2-L1 : 2d+3e+2f+3g=0
L3 : -3d-3e-3f-6g=0
L4-L1 : e=0

On a e=0 donc on peut le retirer et ce coup ci on va retirer les d ce qui nous donne :
2L3+3(L2-L1): -3g=0 donc g =0


En résumé :
On a e=0,g=0 et a=0. Et on reprend le système de départ pour déterminer b,c,d et f ?.
Merci pour votre aide.

[alavacommejetepousse]

comment veux tu dire qq chose sans avoir FINI la résolution ?

[Javos]

a+2b+d+e+2f+3g=0 L1
a-b+c-2d+f+g=0 L2
3a-4b+2c-3d+e+2f+2g=0 L3
-a+4b-d-e+f=0 L4
-a-b+c-2d+f+g=0 L5

On sait que : a=e=g=0.
On a donc :
2b+d+2f=0 L1
-b+c-2d+f=0 L2
-4b+2c-3d+2f=0 L3
4b-d+f=0 L4
-b+c-2d+f=0 L5

L4+L1 : 6b+3f=0 soit 6b=-3f donc b=-(1/2)f
Déterminer d :
d=-f
(1/2)f+c+2f+f=0 soit c=(-7/2)f

Donc en résumé on a :
a=0
b=-(1/2)f
c=(-7/2)f
d=-f
e=0
f
g=0.

C'est bon ? Merci et je peux donc en conclure quoi svp ?

[alavacommejetepousse]

c'est étrange tout s écrit en fonction de f donc si f = 0 tous les scalaires sont nuls donc la famille de 6 vecteurs (en enlevant v6) est libre dans un espace de dim 5 ... léger problème

[Javos]

Merci. Mais en faisant une autre méthode je trouve que F+G= G. Cela semble plus correct non ?

[NICO 97]

Moi je les fais, mais, avec ma Classpad, et j'ai obtenu:
a=0, g=0 d+e+f=0, 2c+4d+7f=0, 2b+f=0
Donc j'aurais pensé que V2,V3,V4,V5,V6, sont libres, mais en fait non, ce qui me turlupine. :doh:
J'ai trouvé ensuite que V1,V2,V3,V4,V7 était une base de F+G

[Javos]

Un vrai casse tete cet exercice et en plus il est noté... :doh:

[NICO 97]

c'est étrange tout s écrit en fonction de f donc si f = 0 tous les scalaires sont nuls donc la famille de 6 vecteurs (en enlevant v6) est libre dans un espace de dim 5 ... léger problème

Bonjour,
J'ai beaucoup mal avec ce raisonement. Si tu prends f=0, tu ne prends plus une CL quelconque, et donc tu ne peux rien conclure. D'autant plus qu'autres coefficients sont aussi nuls.

[alavacommejetepousse]

prendre f = 0 revient à prendre une cbl quelconque NULLE des 6 autres vecteurs

(tous sauf v6) et comme les a,b,c,d... s écrivent( s'écriraient) en fonction de f , ils sont (seraient) tous nuls ce qui prouve (rait)que la famille des 6 ( et non des 7) vecteurs est (serait)libre

[Javos]

Ok donc je vais reprendre les calculs :

a+2b+d+e+2f+3g=0 L1
a-b+c-2d+f+g=0 L2
3a-4b+2c-3d+e+2f+2g=0 L3
-a+4b-d-e+f=0 L4
-a-b+c-2d+f+g=0 L5

Ca nous donne :
L2-L5 : 2a=0 donc a =0
2L2-L1 : 3a+2c-3d+4f+5g=0
L3+2L1 : 5a+2c-d+3e+6f+8g=0
L4-2L2 : -3a-3d-3e-3f-6g=0
L1+2L5 :-a+2c-3d+e+4f+5g=0

Comme a=0, on a donc :
2L2-L1 : 2c-3d+4f+5g=0
L3+2L1 : 2c-d+3e+6f+8g=0
L4-2L2 : -3d-3e-3f-6g=0
L1+2L5 :2c-3d+e+4f+5g=0

Donc :
(2L2-L1)-(L1+2L5) : -e=0 donc e=0

On est d'accord jusqu'ici ? Pourriez vous vérifier les calculs car je crainds de retomber de nouveau Sur la meme chose que tout à l'heure. Merci beaucoup car en + c'est noté. :cry:

[Javos]

C'est possible qu'il y ait une erreur d'énoncé non ?

[NICO 97]

prendre f = 0 revient à prendre une cbl quelconque NULLE des 6 autres vecteurs

(tous sauf v6) et comme les a,b,c,d... s écrivent( s'écriraient) en fonction de f , ils sont (seraient) tous nuls ce qui prouve (rait)que la famille des 6 ( et non des 7) vecteurs est (serait)libre

Pour l'instant on aurait trouvé:
a=0 b=-(1/2)f c=(-7/2)f d=-f e=0 f=f g=0.
Donc a, e et g ne sont pas en fonction de f, pourquoi dis tu qu'ils sont fonctions de f ? :hein:

[alavacommejetepousse]

a= e = 0 c 'est bien fonction de g ... = 0g

quatre pages sur une question élémentaire je vous conseille de revoir le cours

[NICO 97]

Ok donc je vais reprendre les calculs :
...
Ca nous donne :
L2-L5 : 2a=0 donc a =0
2L2-L1 : 3a+2c-3d+4f+5g=0
...

Comment trouves tu "2L2-L1 : 3a+2c-3d+4f+5g=0" ?

[Javos]

En effet merci.
a+2b+d+e+2f+3g=0 L1
a-b+c-2d+f+g=0 L2
3a-4b+2c-3d+e+2f+2g=0 L3
-a+4b-d-e+f=0 L4
-a-b+c-2d+f+g=0 L5

On a :
L2-L5 : 2a=0 donc a =0
2L2+L1 : 3a+2c-d+e+4f+5g=0
L3+2L1 : 5a+2c-d+3e+6f+8g=0
L4-2L2 : -3a-3d-3e-3f-6g=0
L1+2L5 :-a+2c-3d+e+4f+5g=0

C'était 2L2+L1 que je voulais marquer merci.

Résumé : on a e=0,a=0. Donc on cherche le reste.

2c-d+4f+5g=0
2c-d+6f+8g=0
-3d-3f-6g=0
2c-3d+4f+5g=0

Soit 2f+3g=0 soit f=-3/2g et g=-2/3f
2c+7f+11g=0 donc c =(-7g-11g)/2
Et d=-f-2g

On est ok maintenant ?

[NICO 97]

Non
2L2+L1 : 3a+2c-3d+e+4f+5g=0

[NICO 97]

L'avantage de la résolution d'équations, c'est qu'on peut vérifier si nos solutions sont bien des solutions. Il suffit de remplacer les inconnus par celles ci, et de faire le calcul.
Donc, je te propose de vérifier que tes solutions sont des solutions avant de poster. Cela te fera, en fait, gagner du temps.
Bon courage, de plus, ton systéme est particuliérerent grand. :doh: