Etude de variation et représentation graphique.

[Ptite Pomme]

Bonjour a tous, ce genre d'exercice j'y arrive bien en cours, mais cette fois ci la fonction est plus dur et ceci me pose probleme

Merci de m'aider s'il vous plait.

Soit la fonction f définie sur [ -pi/2 ; pi/2 ] par : f(x) = 1 + cos² x.

a. Calculer f'(x), étudier son signe et en déduire le sens de variation de f.

Dresser le tableau de variation de f

b. Completer le tableau suivant ( donner les valeurs exactes )

x -pi/2 -pi/3 -pi/4 -pi/6 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2

cos x

f (x)

c. Tracer la courbe C représentative de la fonction f dans un repère orthogonal ( O, i, j ) (sur l'axe des abscisse, on prendra 6cm pour la valeur pi et 4cm pour l'axe des ordonnées.)

[_-Gaara-_]

Salut,

tu as fais quoi au juste ?

[Ptite Pomme]

Moi, je crois avoir trouvé la dérivé de f, et encore je ne suis même pas sur que ce soit ça, f'(x) = 1

[_-Gaara-_]

Non, fais attention lol

la dérivée de cos(x) c'est -sin(x)

la dérivée de cos(x) * cos(x) = ?

Il faut utiliser la formule (uv)' = u'v + uv' =)

[Ptite Pomme]

Okay, donc la dérivé de cos²(x) = 2sin (x)

[Ptite Pomme]

Donc, ça fait f ' (x) = 2sin (x)

[_-Gaara-_]

Donc, ça fait f ' (x) = 2sin (x)

non tu as mal appliqué la formule ^^

pour u = cos(x) et v = cos(x)
(cos(x) * cos(x))' = -sin(x)cos(x) + -sin(x)cos(x) = -2sin(x)cos(x)

donc f'(x) = -2sin(x)cos(x)

[Ptite Pomme]

et le 1 qui est dans f (x) = 1 + cos ² (x) on en fait quoi alors ?

[_-Gaara-_]

et le 1 qui est dans f (x) = 1 + cos ² (x) on en fait quoi alors ?

Quand tu dérives 1 çà donne 0 donc on s'en fou du 1 :we:

[Ptite Pomme]

je pensai que ça faisait u = 1 donc u' = 0

v = cos² (x) v' = 2cos soit 2sin (x)

en fait donc c'est pour ça

[Ptite Pomme]

Je ne comprends pas ce que tu fais en fait, parce que quand on faisait 4² sa dérivé etait 8 (2x4) et la quand on fait u'v + uv' ça marche pas.

je pesne ici, que la dérivé de 1 est 0 et la dérivé de cos² (x) est 2cos(x)

[_-Gaara-_]

je pensai que ça faisait u = 1 donc u' = 0

v = cos² (x) v' = 2cos soit 2sin (x)

en fait donc c'est pour ça

Non tkt ^^

[_-Gaara-_]

la dérivé de cos² (x) est 2cos(x)

Non c'est faux.

Tu dois considérer cos²(x) comme le produit de 2 cos(x) c'est à dire cos(x)*cos(x) ce qui donne -2cos(x)sin(x) comme dérivée =)

[Ptite Pomme]

ok d'accord, par contre, le tableau de signe d'une telle dérivé, je n'ai jamais appris ça, merci prof de ***** =)

[Teacher]

C'est exact: f'(x)= -2cos(x)sin(x)

[Ptite Pomme]

Merci, je n'avais jamais vu ça auparavant, c'est pour ça que cela m'a surpris, desolé Gaara. ;)

[Teacher]

Pour le tableau tu isoles -2 puis cos(x) et sin(x) puis tu fais le tableau de signe de f'(x) tu conclues sur les variations de f.

[_-Gaara-_]

Oui voilà c'est exact.

Indice : prends sur l'intervalle -pi/2 ; pi/2 :we:

[_-Gaara-_]

ok d'accord, par contre, le tableau de signe d'une telle dérivé, je n'ai jamais appris ça, merci prof de ***** =)

xD faut s'y faire on en a tous eu un jour un comme çà et puis tout le monde n'est pas parfait. =)

Merci, je n'avais jamais vu ça auparavant, c'est pour ça que cela m'a surpris, desolé Gaara.

Tkt on s'y habitue =)

[Ptite Pomme]

D'accord, aller je me lance, je vous dis ça juste apres.