Petit exo de géométrie de seconde :s

[titicaca62]

Bonsoir

Alors voilà le sujet :




je vais répéter les queston au cas où vous n'arriviez pas à lire:

ACDE et BGFC sont des carrés. On pose AB = a
A est le milieu de [BE]

1) a) j'ai démontré que ABC est isocèl rectangle en A et que:
l'angle CAB = 90°
l'angle ABC = 45°
l'angle ACB = 45°

b) j'ai calculé la longueur BF en fonction de a, j'ai trouvé BF= 2a, est-ce correct ?

c) J'ai démontré que ABFC est un trapèze rectangle

d) d'après mes calculs, sont aire est de (3a²) / 2 ( unité cm² ) ca me semle étrange, non?

2a) J'ai également démontré que BCD et FCA sont isométriques

b) J'en ai conclut que AF = BD


Et le véritable soucis est là:

les droites (AF) et (BD) qont sécantes en I

3) a) Démontrer que le triangle BIF est rectangle en I

je n'en ai aucune idée ... besoin d'aide ... :s


b) Démontrer que B,C,F,G et I appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre et le rayon ...


là non plus je ne vois pas du tout ... :briques:

Besoin d'un peu de votre temps pour m'aider ...:s




Si vous êt plein de bonne volonté pour m'aider mais que le sujet est trop petit, n'hésitez pas à me donner votre mail pour vous l'envoyer ou même vous ajoutez sur msn ...

j'ai réelement besoin d'aide... :s

[lucielune]

Coucou, pourrais-tu recopier les questions ... je ne vois rien du tout ... merci !

[lucielune]

Donc pour les questions 1 et 2 tout va bien, je vais regarder la suite.

[lucielune]

bon pour la question 3a) je ne vois pas, pourtant ça doit pas être bien compliqué.
pour la question 3b, si tu appelles O le centre du carré BGFC, tu peux dire que OB = OC = OF = OG = ...

Il ne manque plus à prouver que IO = ... = OB = OC = OF = OG. Pour cela, tu peux utiliser le fait que IBA est rectangle en I (ce qu'il faudra démontrer pour la question 3a) et donc d'après une propriété du triangle rectangle qui lie l'hypoténuse avec le segment qui joint I au milieu de l'hypoténuse ... tu trouves IO = ...

[lucielune]

c'est bon ... question 3a)

tu sais que (CF) perpendiculaire à (CB)
et (AC) perpendiculaire à (CD).
puisque les triangles CDB et ACF sont isométriques, tu peux aussi dire ...

[titicaca62]

Oula !

je suis pas sûre d'avoir tout compris ...
Je suis pas mauvaise en maths, j'ai tout mes cours, mais rien ne me parle dans ce que tu dis :s

pourrait tu m'expliquer plus clairement stp :s

[lucielune]

pour la question 3a)

tu utilises le fait que les triangles CDB et ACF sont isométriques.

[titicaca62]

oui oui ^^

[titicaca62]

je ne vois pas ce que ça nous apporte le fait qu'ils soient isométriques ...

[lucielune]

donc tu sais que CF = CB ; AC = CD et BD = BF. De plus, (CF) perpendiculaire à (CB) et (AC) perpendiculaire à (CD) (les côtés des carrés sont perpendiculaires).

[titicaca62]

oui je comprends je suis d'accord mais je ne vois pas ce que ça nous apporte pour démontrer que BIF est rectangle ...

[lucielune]

cela te permet de dire que (BD) et (AF) sont perpendiculaires, puisque les 2 autres côtés des triangles égaux deux à deux sont aussi perpendiculaires.

[titicaca62]

hhh ouiii je pense comprendre, si des côtés de triangles isométriues sont perpendiculaires, alors les autres les sont aussi si ils se coupent?

[lucielune]

oui voilà c'est tout à fait ça.

pour la dernière question as tu compris ce que j'ai déjà envoyé ?

[titicaca62]

non pas vraiment :triste:
je suis désolée, ça doit t'énerver ... j'ai l'air stupide ... :s


désolée ...

[lucielune]

Je reprends ...

Tu appelles O le centre du carré BGFC. Par définition, le point O est équidistant des 4 sommets du carré. Donc les points B, G, F et C donc situés sur le cercle de centre O et de diamètre la diagonale du carré BGFC, dont tu connais la mesure. Donc tu peux calculer la mesure du rayon ...

[titicaca62]

oui mais le cercle doit passer par I ... :s

[lucielune]

oui ... il y a un seul cercle qui passe par les 4 sommets du carré. Donc il te reste à prouver que la distance IO est égale à OB = ...
tu as trouvé la mesure du rayon de ce cercle ?

[titicaca62]

ah oui c'est le cercle de centre O
mais je ne vois pas comment calculer IO ?

[lucielune]

Le triangle IBF est rectangle en I. BF est son hypothénuse et le diamètre du cercle. Donc IO = ... (une formule simple permet de calculer cette longueur).