Encadrement de x

[DjKevV]

Bonjour

J'aimerais que l'on m'aide pour un autre problème,

On me demande d'encadré x² si :
-2 < x < 1/2

J'ai procédé comme celà :
(-2)² = 4 et (-1/2)² = 1/4
D'ou 4 > x > 1/4, Reprenez moi si je me trompe.

On me demande ensuite d'encadrer (-2x + 1)² si :
0,1 <(ou égal) x <(ou égal) 1

J'essaye de procédé comme précédement mais je ne vois pas trop comment faire, je pense qu'il y a une identité remarquable.

Si vous pourriez m'aider..
Merci

[Benjamin]

Salut,
Tu t'es effectivement trompé au début, en voici la raison. Une inégalité n'est conservé (ou changé de sens) que par l'application de fonction monotone.
Or, la fonction x-->x² n'est pas monotone entre -2 et 1/2.
Tu ne peux pas dire -2A plus,

[DjKevV]

[quote="Benjamin631"]Salut,
Tu t'es effectivement trompé au début, en voici la raison. Une inégalité n'est conservé (ou changé de sens) que par l'application de fonction monotone.
Or, la fonction x-->x² n'est pas monotone entre -2 et 1/2.
Tu ne peux pas dire -2x²>1/4
Mais apparament ça doit être plus compliqué que ça
Si vous pourriez un peu plus m'aider ?

Mercii beaucoup

[Benjamin]

[quote="DjKevV"]Je n'ai pas dis que (-2)²x>=0² car x² est décroissante entre -2 et 0 donc 0<=x<4 sur ]-2;0]

Fais la même chose sur l'autre intervalle.
Quand tu réunis les 2, tu obtiens ??

[DjKevV]

Non, tu n'as pas dit ça, mais fondamentalement, ton raisonnement revient à ça.

Je t'aide un peu plus donc. x² est décroissante sur ]-00;0] et croissante sur [0;+00[, faisons donc l'étude sur les 2 intervalles ]-2;0] et [0;1/2[.

-2x>=0² car x² est décroissante entre -2 et 0 donc 0<=x<4 sur ]-2;0]

Fais la même chose sur l'autre intervalle.
Quand tu réunis les 2, tu obtiens ??

Ah oui j'ai compris !
Mais là nous sommes dans un intervalle de ]-00;0] seulement puisque l'on a :
-2 < x < -1/2

On à (-2) et (-1/2), donc que des chiffres négatifs ..

Je suis un peu perdu =S

[Benjamin]

Bonjour

J'aimerais que l'on m'aide pour un autre problème,

On me demande d'encadré x² si :
-2 < x < 1/2

Merci

C'est -1/2 ou 1/2 ?
Si c'est bien -1/2, rien à dire, juste qu'il faut recopier l'énoncé avec plus d'attention
Sinon, tu t'es bien trompé, mais tu as compris donc c'est cool

[DjKevV]

C'est -1/2 ou 1/2 ?
Si c'est bien -1/2, rien à dire, juste qu'il faut recopier l'énoncé avec plus d'attention
Sinon, tu t'es bien trompé, mais tu as compris donc c'est cool

Oh oui pardon c'est -1/2
Donc ça devient apparament plus facile

La réponse est donc ce que je pensais au début ?
-2 x² > 1/4 ??

En tout cas oui merci pour tes explications.
J'aurais compris quand le problème se posera.

[Benjamin]

Oui, tu as parfaitement raison pour le coup :) Mais la justification n'est pas la bonne. Ce n'est pas parce que -2²=4 et -1/2²=1/4 que tu peux écrire ça. C'est parce que -2x plus petit que 0. Or, la fonction carré est décroissante pour x < 0, donc, en appliquant cette fonction à l'inégalité, ça change le sens.
-2²>x²>-1/2²>0².
La raison fondamental, c'est la décroissance de x² sur l'intervalle d'étude.

Pour la deuxième question, c'est la même chose. Tu dois vérifier que tu as de la monotonie sur l'intervalle considéré.
Ici, c'est [0.1;1]

Tu peux encader sans problème -2x + 1.
Après, pour savoir si tu peux élever au carré, c'est la même façon de voir. Est-ce que sur l'intervalle considérer, -2x+1 reste du même signe.
A plus,

[DjKevV]

Oui, tu as parfaitement raison pour le coup Mais la justification n'est pas la bonne. Ce n'est pas parce que -2²=4 et -1/2²=1/4 que tu peux écrire ça. C'est parce que -2x²>-1/2²>0².
La raison fondamental, c'est la décroissance de x² sur l'intervalle d'étude.

Merci beaucoup pour tes explications je pense avoir compris. Voila comment j'ai rédigé :

Si -2 x² > (-1/2)² > 0²
Donc 4 > x² > 1/4

Pour la deuxième question, c'est la même chose. Tu dois vérifier que tu as de la monotonie sur l'intervalle considéré.
Ici, c'est [0.1;1]

Tu peux encader sans problème -2x + 1.
Après, pour savoir si tu peux élever au carré, c'est la même façon de voir. Est-ce que sur l'intervalle considérer, -2x+1 reste du même signe.
A plus,

Pour la deuxième je crois que j'ai fait la même erreur je me suis lancé directement dans les calculs,

J'ai commencé par :
0,1 0
Donc le signe ne change pas de sens

D'ou 0,1 (-2x + 1)² < x(-2x + 1)² < 1(-2x + 1)²

Puis-je continuer ?

Merci de votre aide

[saintlouis]

Bonjour

-2(1/2)²1/4
0,1 < x < 1
-1<-x< -0,1
-2< -2x < -0,2
-2+1< -2x+1< -0,2+1
-1 < -2x +1 < 0,8
0,64 < (-2x+1)² < 1 Vérifie le sens de chaque étape

[DjKevV]

Bonjour

-2<x<1/2
(1/2)²<x²<-2)²
1/4<x ²< 4

0,1 < x < 1
-1<-x< -0,1
-2< -2x < -0,2
-2+1< -2x+1< -0,2+1
-1 < -2x +1 < 0,8
0,64 < (-2x+1)² < 1 Vérifie le sens de chaque étape

Donc enfet il n'y a pas d'histoire de fonction carré ou les signe change suivant les intervalles etc ??

C'est possible de détaillé ou de décrire un peu la deuxième inégalité ?

Merci

[Benjamin]

Bonjour

Saint-Louis t'as induit en erreur, et a fait la même erreur de toi au début.
Je corrige à l'instant.

[Benjamin]

On a donc -2 x² > (-1/2)² > 0²
Donc 4 > x² > 1/4

C'est parfait, c'est exactement ça.

[quote="DjKevV"]

Pour la deuxième je crois que j'ai fait la même erreur je me suis lancé directement dans les calculs,

J'ai commencé par :
0,1 0
Donc le signe ne change pas de sens

D'ou 0,1 (-2x + 1)² 0, alors tu as que des nombres positifs, et comme la fonction carré est croissante pour x>0, tu pourras dire que a²(-2x+1)²>b² (Changement de sens de l'inégalité)

Enfin, si a0, tu dois découper ton intervalle en 2, pour travailler d'abord que sur des nombres positifs, ensuite que sur des nombres négatifs.

SaintLouis a fait la même erreur que toi. D'après ce que tu as dit, je crois que tu as bien compris

[Benjamin]

[quote="saintlouis"]Bonjour

-2x² est monotone. Passer à la dernière ligne est une erreur.

[DjKevV]

Attention, on ne peut pas passer de l'avant dernière ligne à la dernière comme ça.
Il faut être sur un intervalle où la fonction x-->x² est monotone. Passer à la dernière ligne est une erreur.

Je comprend plus =S Moi j'en était que au début ..
Tu pourrais me réxpliquer un peu pour celle si ?

Je te remerci beaucoup

[DjKevV]

Ici, tu te trompes. Tu n'appliques pas la fonction carré à x, mais à -2x+1.
En fait, tu pars de 0,1 0, alors tu as que des nombres positifs, et comme la fonction carré est croissante pour x>0, tu pourras dire que a²(-2x+1)²>b² (Changement de sens de l'inégalité)

Enfin, si a0, tu dois découper ton intervalle en 2, pour travailler d'abord que sur des nombres positifs, ensuite que sur des nombres négatifs.

Dans mon inéquation, a = 0,1 et b = 1 ?
Donc ils sont tout les deux positifs

Merci beaucoup de votre aide