Pb dm complexe

[nico840]

bonjour a tous
jai un petit probleme pour un ex

alors lenoncer
il dit de placer des points dans un repere orthonormal (o,U,V)
cest facile
mai apres il dise montrer que ses points sont situes sur un meme cercle de centre 0 et qu ils forment un hexagone regulier

et sa je sais pa comment faire pour justifier cela
donc si vous pouvez m'aidez svp
merci d'avance

[XENSECP]

si t'as leurs affixe, montrer qu'ils sont sur un même cercle ET de centre O, ça revient à montrer que leurs modules sont égaux ^^

[Master_Of_Puppets]

Pour montrer que des points sont sur un même cercle de centre truc, il suffit de montrer que ces points sont équidistants à ce centre. Et comme le centre en question est le point O, alors il y aura un truc avec les modules...

Ensuite, pour le truc de l'hexagone régulier, il faut montrer l'égalité des six angles au centre, donc là, on aura affaire avec des arguments de nombres complexes...

Good luck

[Dr Neurone]

Bonjour Nico ,

une suggestion : calcule les distances entre ces 6 points eles doivent etre égales ) et cherche l'équation des médiatrices qui doivent se couper en un meme point O équidistant de chacun des points

[nico840]

oki merci mai je comprens pa tres bien se qui faut faire exactement je suis perdu la desole

[Master_Of_Puppets]

Plus précisément:

-pour montrer que tes six points appartiennent tous à un même cercle de centre O, tu calcules leurs modules, montrant alors que ces six modules sont égaux;

-ensuite, sachant que les six points sont cocycliques, pour montrer qu'ils forment un hexagone REGULIER, il faut calculer les côtés de cet hexagone, et montrer qu'ils sont égaux. Pour cela, on utilise encore une fois les modules (ouais je sais j'ai parlé d'arguments la dernière fois, mais avec les modules c'est peut-être un peu plus simple).Ainsi, on calcule la distance entre deux points successifs sur le cercle A d'affixe a et B d'affixe b par la formule:
AB=||vectAB||=|b-a|

Et voilà...j'espère que mon explication sera assez claire, et qu'elle t'aidera.

[nico840]

on calcule le module en faisant rho=Aau carre + Bau carre ?

[Master_Of_Puppets]

En effet, le module d'un complexe z=a=bi, avec a et b respectivement les parties réelle et imaginaire de z, est égal à:

|z|=RacineCarrée(a²+b²)

C'est bien ce que tu voulais dire?

[nico840]

oui ok
et faut que les modules soit tous egaux ?
apres avoir fait les modules je doit calculer quoi ?
merci

[nico840]

sa yest jai calculer leur module est je trouve pareil pour les 6 points est ce normal ?
apres il faut faire quoi
dsl je suis un peu perdu dsl

[Master_Of_Puppets]

T'as montré que tes six points avaient le même module, et donc qu'il sont tous situés à la même distance du point O, et donc qu'ils sont tous sur le même cercle de centre O: or, c'était ce que tu devais montrer, donc c'est normal, c'est OK.

Maintenant, pour montrer que tes six points forment un hexagone REGULIER, il faut calculer la longueur des six côtés de la figure pour montrer qu'ils ont tous la même longueur. Pour ça, comme je te l'avais dit, on utilise encore les modules; je te rappelle le truc:

pour deux points A et B d'affixes respectifs a=x+iy et b=x'+iy', on a:
AB=|b-a|=|(x'-x)+i(y'-y)|=RacineCarrée( (x'-x)²+(y'-y)² )

[nico840]

par contre je trouve pas tout a fait pareil pour les modules
je trouve racine de 2
et sur certain points je trouve racine de 4 donc apres =2
ses normal ?
est les argument doit etre egale au module ?
dsl mai je suis un peu perdu