Suites - Problème

[archizut]

Bonjour, j'ai un petit souci sur un problème :

Je me balade, rencontre un mendiant, lui donne une pièce, puis je rencontre un deuxième mendiant, lui donne deux pièces, et à chaque mendiant que je rencontre, je donne une pièce de plus qu'au précédent.
Au final, je me rends compte que si j'avais donné 8 pièces à tous les mendiants, ils auraient été égaux.
Combien ai-je croisé de mendiants ?

J'applique la formule de la somme d'une suite arithmétique
S=Uo+Un/2 * (n+1) = 1+n/2 * (n+1)
J'en déduis que 1+n/2 * (n+1) = 8n
Mais à la fin de mon calcul je trouve des n².
Quelqu'un pourrait il me dire ou est l'erreur ?

[le_fabien]

Il vaut mieux que tu poses S=1+2+3+...+n=n(n+1)/2=8n et là ça ira mieux
ton erreur a été d'introduire Uo

[Patastronch]

S=(Uo+Un)/2 * (n+1)

Oublie pas les parenthèses.

[archizut]

Oui mais je me retrouve toujours avec des n² :mur:

[Patastronch]

Oui mais je me retrouve toujours avec des n² :mur:

Et alors ? y a pas vraiment de n², l'equation que tu obtiens devrais être de la forme : an²+bn=8n
Tu peux simplifier par n en imposant n différent de 0.

[le_fabien]

Oui mais je me retrouve toujours avec des n² :mur:

Si tu avais simplifié par n de chaque côté de l'égalité .....

[archizut]

C'est ce que j'ai fait mais au final je trouve 12 mendiants...
Alors que je suis sensé en trouver 15..

[le_fabien]

8*2-1=15 ! moi je trouve ça.

[archizut]

Comment tu trouve 8x2 - 1 ? :hein:

[le_fabien]

n(n+1)/2=8n
donc
(n+1)/2=8
et n+1=8*2
alors n=..

[archizut]

Ah oui, donc ça :

S=(Uo+Un)/2*(n+1)=1+n/2*(n+1)
J'en déduis que (1+n)/2*(n+1)=8n

C'est faux.

[le_fabien]

oui ça c'était faux.