INtegral

[chipslovee]

Bonjour a tous , j'ai cet exercice a faire pour lundi et je suis bloqué.
donc si quelqu'un pourrait m'aider , sa serait gentil
merci d'avance
Ssoit f la fonction define sur [0,Pi/2] par f(x)=1/2(2xsin2x+cos2x)

1) calculer f'(x) .

2)en dedurie la veleur exact de lintegrale I= |Pi/2 xcos2x dx
.................. ..................................... |0

..|b
a|


3)deduire de ce qui precede la valeur exact de J= |Pi/2 xcos² x dx
.................................................. ........... |0

[Benjamin]

Bonjour,

Qu'as-tu trouvé pour f'(x) ?

[chipslovee]

f'(x)=2x cos(2x)

pour la suite je suis completemen bloqué.

[Benjamin]

OK pour f'(x). Et bien la question suivante découle directement de ce résultat.
Pour calculer l'intégrale d'une fonction f(x), il faut une primitive de cette fonction, F(x).
Une primitive d'une fonction g, c'est une fonction, qui, si on la dérive, donne g.

Exemple : g(x)=3.
Si je prends G(x)=3x+2, G'(x)=3 donc G'(x)=g(x).
G est donc une fonction dont la dérivée est g. Par définition, G est donc une primitive de g.
Ensuite, l'intégrale entre a et b de g(x) s'obtient en faisant G(b)-G(a).

En t'appuyant sur la question 1, peux-tu me donner une primitive de 2x cos(2x) ?

A plus,