1S Suite de disques tangents

[archizut]

Bonjour !
J'ai une petite difficulté dans un exercice sur les suites, peut-être pourriez-vous m'aider :

On construit une suites de disques tangents Un ; le disque Uo a pour rayon R et le disque Un a pour rayon la moitié de celui du disque Un-1.
On désigne par An l'aire du domaine obtenu par réunion des disques Un.
Montrer que la suite (An) a pour limite le tiers de l'aire du disque Uo.

J'ai déjà démontré dans la question précédente que tous les disques sont intérieurs au disque Uo, mais sur celle la je bloque, je sais qu'il faut appliquer la formule de somme d'une suite arithmétique, mais ça me mène à quelque chose d'improbable.

Merci d'avance pour votre aide !

[Benjamin]

Bonjour,
Déjà, il y a une petite erreur dans ce que tu dis, An, c'est la somme de l'aire des disques Un, mais sans compter U0, il faut partir de n=1.
Ensuite, procédons par étape.
Tout d'abord, trouve la suite (Rn), où Rn est le rayon du disque Un. Ensuite, calcule la suite (an), où an l'aire du disque Un.
Et enfin, tu pourras faire la somme pour trouver An.