[Tle S] Vérification d'intégrales :)

[systemoframmfilth]

Salut tout le monde!

Voici l'énoncé d'un exercice que ma prof de maths m'a donné pour que je m'entraîne :



Je vais vous donner mes réponses :

1) J'ai trouvé a=1 et b= -1

Pour l'intégrale, j'en ai déduit que dans le cas où on a u'/u et où u = 1+e(x), la primitive de cette formule est ln (u), soit ln (1+e(x))

Ainsi, pour l'intégrale, j'ai trouvé ln (1+e(alpha)) - ln 2

2) pour f+f', j'ai trouvé 1 / ( 1+e(x))

J'en ai déduit que I(alpha) = intégrale de 1/ (1+e(x)) - intégrale de f'(x)

J'ai ensuite trouvé que I(alpha) = ln( 1+e(alpha)) - e(-alpha) * ln(1+e(xlpha))

Je ne suis pas du tout sur de tous mes résultats :S

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ? Si quelque chose ne va pas, ça serait bien gentil de m'expliquer pourquoi

Merci beaucoup d'avance!

[Benjamin]

Salut tout le monde!

Je vais vous donner mes réponses :

1) J'ai trouvé a=1 et b= -1

Pour l'intégrale, j'en ai déduit que dans le cas où on a u'/u et où u = 1+e(x), la primitive de cette formule est ln (u), soit ln (1+e(x))

Ainsi, pour l'intégrale, j'ai trouvé ln (1+e(alpha)) - ln 2

Bonjour,
Pour a et b OK. Pour l'intégral, il y a une erreur de calcul. Une erreur de signe, et il manque un terme.
A plus,

[systemoframmfilth]

Salut et merci d'avoir répondu

In ami m'a dit que cette intégrale était égale à

alpha - ln(1+ e(alpha)) - ln(2)

Mais je ne comprends pas pourquoi il y a "alpha -" ^^

Si vous pouviez m'expliquer cela, je vous en serais reconnaissant

Merci d'avance!

[Benjamin]

Ca aussi c'est faux. Et sinon, tu as fait une erreur bête. Tu as calculé l'intégral de e(x)/(1+e(x)).
Mais en fait, I=l'intégral de 1/(1+e(x)) soit l'intégral de a-e(x)/(1+e(x)).
a=1, donc l'intégral de a, c'est alpha-0 = alpha.
Et l'erreur de signe venait aussi de là !!!

[systemoframmfilth]

Tu veux dire que l'intégrale de 1/(1+e(x)) est égale à l'intégrale de a (c'est à dire alpha) moins celle de e(x)/(1+e(x)) ?

[Benjamin]

Non, le a de la question 1, le a qui vaut 1. Mais sinon, c'est ça.
Et ln(1+e(x)) est une primitive de e(x)/(1+e(x)) et non de 1/(1+e(x)).
Tu n'as qu'à dériver pour voir ;).

[systemoframmfilth]

J'ai entendu dire que la dérivée de ln(x) est égale à 1/x, donc pour moi ln(1+e(x)) a pour dérivée 1/(1+e(x)) mais bon, je suis nul en maths :)

[Benjamin]

la dérivée de ln(u), c'est u'/u.
Ici, tu as une fonction dans l'exponentielle, pas x.
Et la dérivée de 1+e(x), c'est e(x), pas 1 ;)

[systemoframmfilth]

Donc pour la question 1, l'intégrale à calculer, c'est à dire celle de 1/(1+e(x)), c'est à dire celle de 1 - e(x)/(1+e(x)) ??

Cet exercice me trouble ^^

[Benjamin]

Oui, exactement, c'est ça. Et tu as une primitive de e(x)/(1+e(x))

Ce qui est marrant, c'est que tu as réussi à faire le calcul. C'est juste que ln(1+e(x)) est la primitive de e(x)/(1+e(x)).

[systemoframmfilth]

Oooooooooook et x est la primitive de 1 ??

Donc l'intégrale est égale à primitive de [x + ln(1+e(x)] de alpha à 0 ??

C'est à dire : alpha + ln(1+e(a)) - ln(2) ??

Merci beaucoup d'avance!

[Huppasacee]

Oooooooooook et x est la primitive de 1 ??

Donc l'intégrale est égale à primitive de [x + ln(1+e(x)] de alpha à 0 ??

C'est à dire : alpha + ln(1+e(a)) - ln(2) ??

Merci beaucoup d'avance!

Si on reprend ,

e^x/(1+e^x) = 1 - 1/(1+e^x)
Donc
(1+e^x) = 1 - e^x/(1+e^x)
Donc
primitive : x - ln(1+ e^x) + Cte

L'intégrale que tu proposes comporte donc 2 erreurs de signes

[systemoframmfilth]

L'intégrale est donc égale à

alpha - ln( 1+ e(alpha)) + ln (2) ?

Merci d'avance! ;)

[Huppasacee]

C'est cela

bon courage

[systemoframmfilth]

OK merci, et pour f' + f mon résultat est bon ? (c'est à dire 1 / ( 1+e(x)))

Merci beaucoup d'avance!

[systemoframmfilth]

Up...

j'ai une petite question, l'intégrale de f'(x) c'est égal à la primitive de f(x) de alpha à 0 ??

[Benjamin]

Re-bonjour.

Une intégrale comme ça, ça veut rien dire. Une intégrale, c'est entre 2 bornes que ça se calcule. Pour calculer l'intégrale d'une fonction g(x) entre a et b, tu prends une primitive de cette fonction, G(x), et tu calcules G(b)-G(a).

En fait, une primitive de f'(x), c'est f(x). Ensuite, l'intégrale entre a et b de f'(x), c'est f(b)-f(a).

[systemoframmfilth]

Ok, donc l'intégrale de f'(x) aux bornes alpha et 0 est égale à f(alpha) - f(0) = e (-alpha) * ln (1+e(alpha)) - ln (2) ?

Merci beaucoup d'avance!