X²(xy'''-y'')=xy'+y

[fetra]

Salut!

Qui pourrait m'aider à resoudre cette equadiff:

x²(xy'''-y'')=xy'+y
avec y(0)=0;y'(0)=1;y''(0)=0

y est une fonction de la variable x

Les grandeurs x et y ont des dimensions différentes.

on veut ecrire le système le système differentiel d'ordre 1 equivalent à l'équation du probleme et appliquer RK4 pour resoudre l'equation.

Merci de votre aide.

[JJa]

(x^3)y'''-x²y''-xy'-y=0
C'est une ED linéaire homogène.
Dans ce cas, on cherche d'abord des solutions particulières de la forme :
y = x^r
y' = r.x^(r-1)
y'' = r(r-1).x^(r-2)
y''' = r(r-1)(r-2).x^(r-3)
(x^3)y'''-x²y''-xy'-y = ((r-1)(r-2)-r(r-1)-r-1)(x^r) = 0
d'où l'équation caractéristique :
r(r-1)(r-2)-r(r-1)-r-1 = 0
(r^3)-4(r^2)+2r-1 = 0
On calcule les racines de cette équation : Soient a, b et c les racines obtenues.
La solution générale de l'ED est :
y(x) =A.(x^a)+B.(x^b)+C.(x^c)
Du point de vu général, A, B et C sont des constantes quelconques.
Les conditions particulières données, permettent en principe, de calculer A , B et C .
Dans le cas présent :
y(0) = A.(0)+B.(0)+C.(0) = 0
Il n'existe donc pas de solution satisfaisant la condition y(0)=1.
Le problème, tel que posé, n'a pas de solution.
On observe aussi que les racines (a, b et c) calculées sont compliquées. Deux d'entre elles sont des nombres complexes. Ceci est surprenant pour un exercice scolaire où on s'arrange généralement pour que les coefficients numériques soient assez simples.
Il est donc probable qu'il y a une erreur (peut-être de recopie d'un signe) dans l'énoncé.

[busard_des_roseaux]

Il n'existe donc pas de solution satisfaisant la condition y(0)=1.
Le problème, tel que posé, n'a pas de solution.

de solution DSE. ça a déja été fait :hein:
içi

mais il y a peut être des solutions avec