Recherche d'un noyau

[Maseru]

soit S l'ensemble des suites U telles que il existe un unique polynome Pt appartenant à IRp[X] (polynomes de degré inférieur ou égal à p) tel que pour tout n appartenant à IN, Un+1= a*Un + Pt(n) (avec a;)1)

soit f l'application linéaire (je l'ai démontré) de S dans IRp[X] définie par f(U)= Pt
il me faut trouver le noyau de f
PS: il n'y a aucune erreur dans les notations (il s'agit bien d'un "n" et d'un "p" différents!)

[alavacommejetepousse]

bonsoir (donc)

u est dans ker f ssi Pt = 0 ssi ...

[Maseru]

Bonsoir,

ssi pour tt n appartenant à IN, Un+1=a*Un + N(n) (où N est le polynome nul)

or, pour tt n appartenant à IN, N(n)=0;

donc, Un+1=a*Un

donc le noyau est l'ensemble des suites géométriques de raison a;)1
=> ce qui est totalement faux puisque l'ensemble des suites géométriques n'est pas un espace vectoriel (nous l'avons démontré en cours); or, ker(f) doit tjrs être un sous espace vectoriel de S (l'ensemble de départ) !!!! :marteau:

[nonam]

L'ensemble des suites géométriques n'est peut-être pas un espace vectoriel, mais l'ensemble des suites géométriques de raison a en est bien un. (a est fixé).
Vérifie, cet ensemble est non vide, stable par + et . : tout va bien.

[Maseru]

En effet, cela fctionne. Mais comment trouver une base de ce noyau?
J'ai posé que: pour tt n appartenant à IN, Un=Uo*a^n (où Uo est le 1er terme de la suite); y a t-il par exemple un moyen de démontrer que Un= vect(qqch)?

[nonam]

Ben avec ton écriture une base est assez évidente non ? (cette espace est une droite : donc tout élément non nul convient)

[Maseru]

comment sait-on que cet espace est une droite?

[nonam]

ben c'est justement grace à l'écriture .
Ca revient en gros, si tu notes v la suite , à dire que c'est l'ensemble des suites s'écrivant v avec dans R. C'est-à-dire Vect(v).