Exercice sur les matrices

[mini-loup]

Bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre: soit f appartenant à L(E) avec dim(E)=2 telle que fof=0, il faut montrer qu'il existe une base B de E telle que matB(f)=[0,1;0,0].
En fait je ne vois pas exactement quel information je dois tirer de fof=0
Si vous pouvez m'aider, merci d'avance.

[XENSECP]

en gros tu peux le trigonaliser car si fof=0 alors f annule le polynome p(x)=x^2 et donc 0 est vp double et donc tu peux trigo sous la forme proposée !

[Maxmau]

Bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre: soit f appartenant à L(E) avec dim(E)=2 telle que fof=0, il faut montrer qu'il existe une base B de E telle que matB(f)=[0,1;0,0].
En fait je ne vois pas exactement quel information je dois tirer de fof=0
Si vous pouvez m'aider, merci d'avance.

Bj
Il faut supposer f non nulle
Ceci étant, il existe un vecteur a tq f(a) non nul
Montre que les 2 vecteurs f(a) et a constituent une base

[XENSECP]

pourquoi pas même si je vois pas comment tu le fais concrètement :)

[Maxmau]

pourquoi pas même si je vois pas comment tu le fais concrètement

br
Ca n'est que, en germe, la méthode de mise sous forme de Jordan d'un endomorphisme nilpotent