Fonction TES

[tiff__69]

alors voila ce que l'on me demande :

g(x)= -x+1+2lnx

calculer g'(x) pour tout nombre réel x appartenant a l'intervalle [0; +oo[.

voila ce que j'ai fait :

on pose u(x)= -x+1 u'(x)= -1
v(x)= 2lnx v'(x)=2*1/2=1

le problème c'est que je ne vois pas quelle formule utiliser!

[DamTS]

[quote="tiff__69"]alors voila ce que l'on me demande :

g(x)= -x+1+2lnx

calculer g'(x) pour tout nombre réel x appartenant a l'intervalle [0; +oo[.
QUOTE]

Soit
*u=-x+1
u'=-1
*v=2lnx
v'=2/x car (ln u)'= u'/u
*Faire la somme et voila.

[tiff__69]

donc si j'ai bien compris,

g est de la forme u+v
g' est de la forme u'+v'

g'(x)= -1+2/x

[chan79]

c'est bien ça

[tiff__69]

et la maintenant on me demande de retrouver par le calcul le sens de variation de g sur l'intervalle [0;+oo[
comment faire? svp

[Benjamin]

Salut,
Tu devrais mettre un nouveau titre à la discussion.
Ensuite, les variations de g sont obtnues par le signe de la dérivée, c'est dans le cours ça. Tu regarde quand g'(x) est positif et négatif, et ça t'indique quand g est croissante et décroissante.

[tiff__69]

donc la ma fonction est décoissante puis croissante?

[Benjamin]

Comment as-tu procédé ? Sur quel intervalle est-elle croissante ? Sur quel intervalle est-elle décroissante ?

[tiff__69]

bah avec -1 c'est négatif et 2/x est positif mais parc ontre pour l'intervalle je ne sais pas!

[Benjamin]

Ce que tu dis n'as pas vraiment de sens.
Exemple :

-2 est négatif et 1 est positif. Or -2+1=-1 est négatif
-2 est négatif et 3 est positif. Or -2+3=1 est positif

Ce n'est pas parce que -1 est négatif et que 2/x est positif que tu peux en déduire quelque chose.
-1 + a < 0 est équivalent à dire que a < 1 non ?
De même, -1+a>0, c'est pareil que a>1

Tu dois donc trouver quand 2/x est < 1 et quand 2/x > 1
De là, tu pourras déduire ce que tu cherches

[tiff__69]

mais la g'(x) est bien égal à -1+(2/x) ?

[Benjamin]

Oui, pardon, j'ai fait sauté un 2. J'ai mis à jour le post précédent.

[tiff__69]

alors j'ai tracé cette fonction sur ma calculatrice et c'est normal que j'en ai 2 ?

[Benjamin]

Que tu vois 2 quoi ?
Normalment, tu ne dois rien voir pour x<0 et une seule courbe pour x>0

[tiff__69]

ok j'ai rien dit! j'ai bien une seule courbe dessinée!

[0;2] la fonction est positive mais décroissante
]2;+oo[ la fonction est négative et décroissante

[Benjamin]

Tu parles de g(x) ou de g'(x) ?

Parce qu'en fait, pour g'(x), c'est normal que tu es deux courbes. Une pour x<0 et une autre pour x>0.
C'est dû au fait que 1/x a une valeur interdite en 0.

[tiff__69]

je parle pour g'(x)

[Benjamin]

ok j'ai rien dit! j'ai bien une seule courbe dessinée!

[0;2] la fonction est positive mais décroissante
]2;+oo[ la fonction est négative et décroissante

Oui, c'est exactement ça.
Reste à le démontrer, la calculatrice n'est pas une preuve. Mais tu as juste besoin de démontrer le signe. La monotonie de g'(x) ne sert à rien.

On a donc g'(x)=-1+2/x
Résoud : g'(x)<0
ie
-1+2/x<0
ie....

[tiff__69]

oups et comment je peux le démontrer :briques:

[Benjamin]

On a donc g'(x)=-1+2/x
Résoud : g'(x)<0
ie
-1+2/x<0
ie....

Continue jusqu'à trouver une condition sur x.