Fonction a plusieur variables

[cadi]

bonjour
je doit montrer que pour tout pour tout on a

avez vous une idee

[fatal_error]

Bonjour,

d'après la forme, on voit que o(1,s) est majorant.
On deduit donc que qqsoit x>1, o(x,s)>o(1,s).
On veut donc montrer que o(x,s) est decroissante.

[cadi]

Bonjour,

d'après la forme, on voit que o(1,s) est majorant.
On deduit donc que qqsoit x>1, o(x,s)>o(1,s).
On veut donc montrer que o(x,s) est decroissante.

bonjour cela veut dire que je calcul le derivé de o par rapport a x et j'etudie le signe d'ou la variation de o autrement dit je fixe s

[fatal_error]

ui, c'est ca.

Tu as le droit. Tu peux de même remarquer que l'assertion quantifiée, c'est pour tout s, pour tout x. Si on voulait les deux on aurait écrit pour tout (x,s).

[cadi]

ui, c'est ca.

Tu as le droit. Tu peux de même remarquer que l'assertion quantifiée, c'est pour tout s, pour tout x. Si on voulait les deux on aurait écrit pour tout (x,s).

bonjour j'ai essayé ta methode mais le probleme est que le signe de la derivé est tres dure a calculé. tu n'aurai pas une autre methode

[Maxmau]

Bj
Tu peux aussi appliquer Taylor à
;)(s) = ln(1+s) – s –xln(1 + s/rac(x) ) + s rac(x) ( x constant)
Pour montrer ;) > 0

[cadi]

Bj
Tu peux aussi appliquer Taylor à
(s) = ln(1+s) – s –xln(1 + s/rac(x) ) + s rac(x) ( x constant)
Pour montrer > 0

bonjour que veut dire rac? merci d'avance mais je ne vois vraiment pas comment utiliser taylor.

[Maxmau]

bonjour que veut dire rac? merci d'avance mais je ne vois vraiment pas comment utiliser taylor.

Rac(x) = racine carrée de x

(0) =0 , ’(0) = 0 , ’’(s) > 0
Taylor à l’ordre 2 entre 0 et s donne : (s) = (s²/2);)’’(;)s) ( 0 < < 1 )

[cadi]

[quote="Maxmau"]Rac(x) = racine carrée de x

(0) =0 , ’(0) = 0 , ’’(s) > 0
Taylor à l’ordre 2 entre 0 et s donne : (s) = (s²/2);)’’(;)s) ( 0 \infty}\int_{-\sqrt(x)}^{+\infty} e^{o(x,s)}ds=\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-s^2/2}[/TEX]

avec l'inegalité donnez au dessus et celle-ci
pour tout s appartenant à

j'ai voulu calculer la limite de la difference et montrer que ça tend vers 0 mais le x dans l'integrale me gene

[Maxmau]

ok merci beaucoup

je vais voir si j'y arrive mais apres j'ai une question

il faut que j'en déduise que



avec l'inegalité donnez au dessus et celle-ci
pour tout s appartenant à

j'ai voulu calculer la limite de la difference et montrer que ça tend vers 0 mais le x dans l'integrale me gene

Dans la dernière égalité je suppose que c’est exp(o(x,s)) < exp(-t²/2)

Remarque : ln(1+u) = u – (u²/2)(1/(1+;)u)²) 0 < < 1 (dév de Taylor ordre2)
En appliquant ceci avec u = s/rac(x), montre que
la limite, pour x infini, de o(s,x) est égal à –t²/2
et donc la limite, pour x infini, de Exp(o(s,x)) est égal à Exp(–s²/2)
Essaie d’appliquer le th de la convergence dominée (la fonction dominante est donnée par la première inégalité) pour conclure que
Lim pour x infini de Integrale (0 à +infini , Exp(o(s,x))ds ) =
Integrale (0 à +infini , Exp(-s²/2)ds)
De l’autre côté, sur ]-infini, 0[ on doit s’en tirer de façon analogue.