Noyau : sous-espace vectoriel

[folomix]

Bonjour!

Je suis confronté à un problème très simple : prouver que Ker(u) est un sous-espace vectoriel.
u étant une application linéaire et Ker(u) son noyau.
D'après mon cours, pour prouver que quelques chose est un sous-espace vectoriel il faut montrer que :
-Il est non vide
-quels que soient x et y appartenants à E, et quels que soient a et b appartenants à K, ax+by appartient à E.

Je n'ai pas de problème avec le 2ème point :
u(ax+by) = a(u(x))+b(u(y)) = 0 donc ax+by appartient à Ker(u)

Mais comment prouver qu'il existe un élément tq u(x)=0 ?
Si je ne m'abuse on a pas forcément u(0)=0, alors comment on le trouve?

Merci
Folomix

[Monsieur23]

Si je ne m'abuse on a pas forcément u(0)=0

Tu t'abuses...
L'image de 0 par une application linéaire est 0.

[NICO 97]

Oui
u(0)=u(kfois0)=k.u(0)

[folomix]

Ah oui je m'abuse effectivement et j'abuse même puisque je viens de voir dans mon cours :
L'image par u du vecteur nul de E est toujours le vecteur nul de F : il suffit de choisir a = 0 et l'on a u(0E)=0F
Que j'avais lu L'image par u , lapplication nulle, du vecteur nul de E est...
J'ai honte :triste:
Merci d'avoir répondu à ma bêtise :we: