DM sur repères et vecteurs (niveau 2nd)

[thexioum]

Bonjour,
Je suis en 2nd, que je vais redoubler et je suis complètement largué en maths alors que j'en ai besion pou en faire mon métier.

Exercice 1 :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,i,j) [i et j sont des vecteur], on considère les points A(-2;5) et B(6;5/3)
1) Determiner les coordonnées du point C tel que vecteur AC=3/2vecteurAB
2) Determiner l'ordonnée du point D(3;y) tel que les vecteurs AD et u(-5/4;3) soient colinéaires.
3) Montrer que le tringle ADC est isocèle


Exercice 2 :

ABCD est un parallélogramme
1) Placer ls points E,F et G tels que :
vecteurAE=4/3vecteurAB , vecteurFD=-1/3vecteurAD
ainsi que vecteur AG=1/3vecteurAB+vecteurAD

2) Dans le repère (A;vAB;vAD) [v emplace la fléche du vecteur]
donner les coordonnées des points A, B, D, E, F, G.
3) Les points E, F et G sont-ils alignés ? (justifier la réponse)



Exercice 3 :
Soit ABCD un parallélogrmme non aplati de centre O. I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC]. La droite (DI) coupe (AC) en M et la droite (DJ) coupe (AC) en P.


1) Faire une figure
2) Determiner par lecture graphique , les coordonnées des points A, I, C et B dans le repère (A;vAI;vAC) [v remplace la fléche du vecteur]

3) Calculer les coordonnées du vecteur BC
4) Calculer les coordonnées du point D (on pourra remarquer que vAD=vBC)
5) Calculer les coordonnées du point J
6) Déterminer l'abscisse des points M et P
7) Déterminer l'ordonnée m de M
8) Déterminer l'ordonnée p de P
9) En déduire que AM=MP=PC



Je vous remercie infiniment d'avance de l'aide précieuse que vous m'apporterez. (promi l'année prochaine je réviserais au fur et a mesure :) )

Cordialement,
THExioum

P.S : désolé si parfois il manque des lettres, c'est mon clavier qui attrape de l'âge XD

[prof]

Bonjour,
j'ai fait uniquement l'exercice 1 pour le moment. Le reste suivra plus tard ;)
Tu dois impérativement faire un dessin pour placer les points puis voici l'exercice:
Exercice 1
1) v(AC)=3/2v(AB) équivaut à yC-yA=3/2(yB-yA) et xC-xA=3/2(xB-xA) c’est-à-dire :
yC-5=3/2(5/3-5) et xC+2=3/2(6+2). Ceci est équivalent à yC=0 et xC=10

2) v(AD) et u sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que v(AD) = ku.
Ceci est équivalent à xD-xA=(-5/4)k et yD-yA=3k c’est-à-dire 3+2 = (-5/4)k et y-5=3k. On en déduit que k = - 4 et y = -7.

3) Calculons les longueurs du triangle ADC :
AC² = (xC-xA)²+(yC-yA)² = 144 + 25 = 169
AD² = (xD-xA)² + (yD-yA)² = 25 + 144 = 169
DC² = (xD-xC)² + (yD-yC)² = 49 + 49 = 98

Ainsi AC = AD et le triangle ADC est isocèle en A.

v(AC) signifie vecteur AC et xC signifie qu'il faut mettre le C en indice.

[saintlouis]

Bonsoir
Ex 2 Joins FG
Voici la solution géométrique
Tu dois rouver les coodonnées de A,B,,F:G;E puis de V FG,Vect FE

[saintlouis]

Voici
http://img355.imageshack.us/img355/8435/vecteurs3jw1.jpg

[thexioum]

Je tiens a fort vous remercier !
Je ne pensais pas obtenir des réponses au bout de quelques heures
c'est la 1ere fois que je fais cela, mettre mon DM en forum
Lorsque l'anée prochaine j'aurais bien révisé au fur et a mesure, j'aideais a mon tour, le plus de gens possible.
Merci infiniement
THExioum

[prof]

Un tel message fait chaud au coeur.

[thexioum]

J'ai cherché mais je n'arrive pas a faire l'exercice 3 :s :s
merci de m'aider