Limites et dérivabilité

par **zelda007** » 15 Avr 2008, 19:35

Bonjour,

Soit a un réel et f telle que pour tout x de ]a,b[, f^(n)(x) >= 0 (dérivée nieme)
Montrer qu'il existe un réel q tel que : q = lim f quand x tends vers a+

Sincèrement je ne vois pas comment faire...

Merci !

par **ThSQ** » 15 Avr 2008, 20:08

f^(n)(x) >= 0 c'est pour tout n ou pour un n donné ?

Si c'est pour un n donné c'est faux : 1/x sur ]0;1[ et n=3 (ou alors tu admets q=+°° ??)

par **zelda007** » 15 Avr 2008, 20:17

Non c'est bien pour tout n désolé j'ai oublié de préciser !

par **ThSQ** » 15 Avr 2008, 20:26

zelda007 a écrit:Non c'est bien pour tout n désolé j'ai oublié de préciser !

Elle est donc croissante (n=1) et convexe (n=2), conclusion suit.

par **zelda007** » 15 Avr 2008, 20:32

Certes !
Je viens de relire mon cours sur les fonctions convexes et il n'y a aucun théorème qui permet de conclure à mon sens...

par **ThSQ** » 15 Avr 2008, 20:38

Croissante : la limite existe, convexe : elle est finie

par **zelda007** » 15 Avr 2008, 20:42

Et c'est quel théorème qui permet d'affirmer cela ? C'est pas dans mon cours arff

par **RadarX** » 15 Avr 2008, 22:50

zelda007 a écrit:Et c'est quel théorème qui permet d'affirmer cela ? C'est pas dans mon cours arff

Bonsoir,

Dans le bouquin Lelong-Ferrand/ Arnaudiès tome 2 analyse, tu pourras y voir des elements de reponse à la page 52/53 paragraphe " limites de fonctions monotones". Car ta fonction serait apparemment bien monotone (croissante).

par **zelda007** » 15 Avr 2008, 22:50

Tu pourrais citer le passage car je n'ai pas ce livre !

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