Suite et tangente

[lolman]

Ben voila un exercice que je comprend vraiment pas , une petite aide serait la bienvenu

Supprimé par la modération. La prochaine fois, tu recopieras ton exercice! cela nous évitera d'avoir à subir un tas de pub débiles et à toi de violer les droits d'auteurs.


f est la fonction définie sur R par f(x) = x²-2
C est la courbe représentant f dans un repère.

1- uo est un réel strictement positif.
a) Déterminer une équation de la tangente T0 a C au point A0 d'abscisse u0
b) On note u1 l'abscisse du point d'intersection de T0 avec l'axe des abscisses . Exprimer u1 en fonction de u0

2- On définit ensuite, de proche en proche pour tout entier n de N , la tangente T(n)à C au point An d'abscisse u(n) et on note u(n+1) l'abscisse du point d'intersection de T(n) avec l'axe des abscisses.
a) Déterminer une équation de T(n)
b) Exprimer u(n+1)en fonction de u(n)

3- Avec le tableur ou la calculatrice , calculer les premiers termes de la suite prenant u0 = 2
Que remarque-t-on

[le_fabien]

Quel grand format!!
1)a)f(x)=x²-2
tu calcules f'(x) puis tu exprimes l'équation de la tangente en Uo soit
y=f'(Uo)(x-Uo) +f(Uo)
b)U1 est tel que f'(Uo)(U1-Uo)+f(Uo)=0 à toi d'isoler U1 en fonction de Uo
2) tu fais la même chose mais avec Un et U(n+1)

[guigui51250]

Ben voila un exercice que je comprend vraiment pas , une petite aide serait la bienvenu


[url="http://www.casimages.com/"]"http://www.casimages.com/"[/url]
f est la fonction définie sur R par f(x) = x²-2
C est la courbe représentant f dans un repère.

1- uo est un réel strictement positif.
a) Déterminer une équation de la tangente T0 a C au point A0 d'abscisse u0
b) On note u1 l'abscisse du point d'intersection de T0 avec l'axe des abscisses . Exprimer u1 en fonction de u0

2- On définit ensuite, de proche en proche pour tout entier n de N , la tangente T(n)à C au point An d'abscisse u(n) et on note u(n+1) l'abscisse du point d'intersection de T(n) avec l'axe des abscisses.
a) Déterminer une équation de T(n)
b) Exprimer u(n+1)en fonction de u(n)

3- Avec le tableur ou la calculatrice , calculer les premiers termes de la suite prenant u0 = 2
Que remarque-t-on

ça c'est l'art de savoir se servir de son scanner... :ptdr:

[lolman]

désoler je sais pas très bien servir de mon scanneur comme vous l'avait vu :marteau:

voila j'ai modifier la taille de mon scan , tout façon ya pas grand chose a voir

[lolman]

voila pour le 1- j'ai fait comme vous m'avez dit f'(x) . et je trouve
f'(x) =2x.
Maintenant je bloque sur l'équation car je ne sais pas comment obtenir Uo.
Quand on dit Uo sa veut dire que l'on remplace x par 0 ???

[le_fabien]

non on ne remplace pas x par 0.
mais on a f'(Uo)=2Uo et f(Uo)=(Uo)²-2

[lolman]

Donc si je comprend bien c'est x que l'on remplace par Uo donc f' = 2Uo et f = (uo)²-2 ??


Mais pourquoi tu as mis f = 2(Uo)²-1 ??

[le_fabien]

Zut j'ai fais un betise, c'est bien f(Uo)=(Uo)²-2

[lolman]

donc quand on remplace l'expression que tu m'as donnée y = f'(Uo)(x-Uo)+f(Uo) sa nous fait y = 2(Uo)(x-Uo)+(Uo)²-2
mais mon équation n'est par terminer que faut-il que je fasse . Développer ??

[le_fabien]

En premier tu remplace y par 0 et tu résoudre 0=2Uo(x-Uo)+Uo²-2
tu as donc 2-Uo²=2Uo(x-Uo) puis x=....
sachant que x=U1 tu as le résultat!

[lolman]

je comprend pas très bien l'équation que tu m'indique a faire ?
Comment la résoudre ?

[lolman]

Je comprend pas très bien ce que tu veux me faire faire?
Comment résoudre l'équation?

Franchement je suis un peu perdu :marteau:

Désoler double poste !

[lolman]

quelqu'un pourrait-il m'aider ??

[le_fabien]

donc quand on remplace l'expression que tu m'as donnée y = f'(Uo)(x-Uo)+f(Uo) sa nous fait y = 2(Uo)(x-Uo)+(Uo)²-2
mais mon équation n'est par terminer que faut-il que je fasse . Développer ??

Et bien tu veux trouver l'abscisse du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses donc forcement y=0 et x=U1
Ilfaut alors résoudre 0=2Uo(U1-Uo)+Uo²-2
ce qui fait U1-Uo=(2-Uo²)/(2Uo) et U1=Uo+1/Uo-Uo/2=Uo/2+1/Uo
pour finir on a donc U1=(Uo²+2)/(2Uo)

[lolman]

Merci j'ai compris pour le petit A , mais pour le petit B je n'arrive pas du tout

[le_fabien]

Merci j'ai compris pour le petit A , mais pour le petit B je n'arrive pas du tout

Et bien tu fais la même chose que précédemment mais tu remplace Uo par Un et U1 par U(n+1)

[lolman]

Et bien tu fais la même chose que précédemment mais tu remplace Uo par Un et U1 par U(n+1)

J'ai fais comme tu m'as dit ,et je trouve

0= 2Un(U(n+1)-Un)+Un²-2

U(n+1)-Un = Un²- / 2Un et U(n+1) = Un+1 / Un - Un / 2 = Un / 2 - 1/Un

On a donc U(n+1)=(Un²+2) / 2Un


est ce que c'est bon ??

[le_fabien]

Oui oui c'est ça.

[lolman]

et pour le 3 ?? Comment faut-il faire ?

[le_fabien]

et pour le 3 ?? Comment faut-il faire ?

pour cela il faut savoir utiliser la calculatrice.
Le plus simple :
tu tapes le chiffre 2 à la calculatrice (qui correspond à Uo)
tu tapes sur "EXE"
puis tu écris (2+"ANS"²)/(2"ANS") : "ANS" correspond à une touche
puis à chaque fois que tu appuis sur "EXE" tu as les termes de ta suite.
Uo=2
U1=1,5
U2=1,4166..
U3=1,41421....
(J'ai utiliser une CASIO collège )