Piqure Exponentielle

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S@m
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Piqure Exponentielle

par S@m » 04 Nov 2005, 14:52

Bonjour! Voici une question concernant un dm a faire :++:
J'aimerai trouver une solution plus simple a ce problème. Voici ce que nous avons prouvé auparavant:


En fait il s 'agit d'un exo où l'on injecte dans le sang par piqure intraveinuse une dose de 1.8 unité d'une susbtance medicamenteuse, et on note Q(t) la quentité de substance présente à l'instant t (lui-meme exprimé en heures).

ON a montré que à l'instant t=0

et

Ensuite on réinjecte la dose analogue (1.8 unité) à l'instant t=1, t=2 etc

On note Rn la quantité de substance présente dans le sang à l'instant t=n, dès que la nouvelle injection estfaite.
On a ensuite montré que


On doit montrer que

Voici ce que j'ai fais avec un peu d'aide, donc je voudrais savoir s'il n'y a pas quelque chose de plus simple.




Tous les termes s'eliminent sauf ) et

donc

Si vous trouvez quelque chose de plus simple ca m'arrangerait :marteau:
Merci d'avance pour vos réponses,



Galt
Membre Rationnel
Messages: 789
Enregistré le: 13 Aoû 2005, 14:03

par Galt » 04 Nov 2005, 16:33

Tu peux aussi faire une démonstration par récurrence, c'est assez simple dans ce cas.

LN1
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par LN1 » 04 Nov 2005, 18:45

ou bien utiliser la somme des termes d'une suite géométrique

avec q = 0,7

S@m
Membre Irrationnel
Messages: 1107
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par S@m » 04 Nov 2005, 20:10

Galt tu pourrais expliquer? Parcque c'est ce que j'avais commencé a faire, mais j'ai finie par m'embrouiller...
Merci LN1 :happy2:

Galt
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par Galt » 04 Nov 2005, 20:47

Tu sais que . Si par hypothèse de récurrence , alors exactement comme on voulait. Reste à initialiser

S@m
Membre Irrationnel
Messages: 1107
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par S@m » 04 Nov 2005, 20:50

Ah voila ce que j'avais essayé de faire :++: Merci!
C'est a dire initialiser?
Merci beaucoup en tout cas :id:

 

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