Expression trigonométrique (titre un peu pompeux)

[cece89]

bonsoir

le but est d'exprimer en fonction de cos2x et sin2x

a/ cos^4x - sin^4x= (cos^2x - sin^2x) (cos^2x + sin^2x)
= ( cos 2x) *1

b/ cos^4x + sin^4x= (cos^2x)^2 + (sin^2x)^2

pour le petit a, je l'ai exprimé en fonction de cos2x mais pas de sin2x
quant au petit b j'ai un petit plus de mal

merci...

[Benjamin]

Salut,
Il faudrait une petite précision. Est-ce que tu dois exprimer en fonction de cos2x et/ou sin2x, ou alors, en fonction de (cos2x-sin2x) ?
A plus,

[cece89]

je dois l'exprimer en fonction de cos2x et sin2x. Désolé,c'est vrai que ma formulation peut prêter à confusion

Bonne soirée

[Benjamin]

Re,

Pour le a, tu as fini, c'est bien exprimé en fonction de cos(2x) et sin(2x). Suffit de considérer dans la formule un "+0*sin(2x)"


Pour le b, les formules utiles, cos2x = cos²x - sin²x, sin2x=2*sin(x)*cos(x) et sin²x = 1 - cos²x. Astuce : X^4 = X²*X²
A plus,

[cece89]

Merci Benjamin!

b/ cos^4x + sin^4x= (cos^2x)^2 + (sin^2x)^2
= (cos^2x)(cos^2x) + (sin^2x)(sin^2x)

=(cos 2x +sin^2x)(cos 2x +sin^2x) + (1 - cos²x)(1 - cos²x)

mais je ne l'ai toujours pas exprimé en fonction de cos 2x et sin2x... :cry:

[Benjamin]

Tu as déjà un bon début :we: Après, tu n'as pas trouvé le bon filon, je t'aide donc un peu plus.

(cos^2x)(cos^2x) + (sin^2x)(sin^2x)

Ca, c'est ok. Maintenant, remplace un cos²x à gauche et un sin²x à droite grâce à cos²+sin²=1
A plus,