Simples probas mais difficiles pour moi !

[liane89]

C'est un exercice de première année d'IUT.
Voici l'énoncé :

Nathalie et Yoann sont étudiants dans le semestre 3. Ils appartiennent au groupe N qui compte 24 étudiants. Le mardi aprèm, le groupe N a 2 heures de Com suivies de 2 heures de mercatique.
1) Le professeur Com interroge chaque mardi trois étudiants choisis au hasard dans le groupe N.
1.a) Quelle est la probabilité que Nathalie soit interrogée un mardi aprem ?
1.b) Quelle est la probabilité que Nathalie et Yoann soient interrogés pendant la même séance ?
2) Le prof de mercatique interroge chaque mardi deux étudiants différents choisis au hasard dans le groupe N, sans tenir compte de la séance du mardi précédant.
2.a) Quelle est la probabilité qu'aujourd'hui, mardi 10 octobre 2006, Nathalie ne soit pas interrogée ?
2.b) Les TD de mercatique comportent 8 séances. Quelle est la probabilité que Yoann soit interrogé au moins une fois pendant le semestre 3 en mercatique ? (on notera Yi l'évènement "Yoannest interrogé lors de la séance i")

Voila ce que j'ai trouvé jusqu'à maintenant mais je ne sais pas si c'est bon.
1.a) (24C3)/24x23x22 soit 16,67%
1.b) ((24C3)/24x23x22) x ((23C2)/23x22) soit 8,33%
2.a) (24C2)/24x23 soit 50% (je trouve le résultat bizarre !)
2.b) rien pour le moement.

Merci d'avance pour votre aide.

[nuage]

Salut,
je me limite à la question 1 :
pour le a) et pour le b) ta réponse est fausse.

Une méthode pour trouver les réponses exactes :

• Combien y a t il de façons de choisir 3 étudiants parmi 24 ?
  En tout cas pas car l'ordre n'intervient pas dans le problème.
• Si Nathalie n'est pas interrogée c'est que le prof à pris 3 étudiants parmi les 23 autres. Une soustraction donne le nombre de cas où Nathalie est interrogée.
  On peut aussi faire un raisonnement direct : si Nathalie est interrogée, il reste à choisir les deux autres parmi 23.
• Si Nathalie et Yoan sont interrogés, il reste à choisir un étudiant parmi les 22 restants.

Un conseil pour le 2.b. cherche la probabilité de l'évènement contraire.

[liane89]

Merci de ton aide et désolé de ne répondre que maintenant mais je n'ai pas internet à disposition tous les jours :

J'ai recalculé et je trouve maintenant 12,5% pour le 1.a et 1,09% pour le 1.b.
Et pour le 1.a j'ai 91,67%.
Mais résultats sont ils toujours faux ?

[SergeM]

Pour le 1a) 3/24=1/8=12.5 c'est bien elle a simplement une chance sur 8 de ce faire interoger.

Pour le 1b) il faut qu'elle ce fasse interoger et que parmis les deux qu'il reste Yohan ce fasse interoger aussi. Donc 3/24 * 2/23 je crois que c'est ce que tu a trouvé.

Pour le 2a) je trouve l'enoncé un peu ambigu s'agit-il de la proba qu'elle ne soit pas interogée en mercatique ou pas interogée du tout (ni en mercatique ni en com)? Si c'est juste la mercatique ça fait effectivement 22/24 (nombre de personnes non interogées sur effectif total) donc ce que tu a trouvé.

Pour le 2b) je te laisse chercher la probabilité de l'évenement contraire (qu'elle soit interogée durant le semestre) comme a dit nuage.