Domaine de validité fonction

par **Basse** » 14 Avr 2008, 10:47

Quel serait le domaine de validité de la fonction :
(a-x)^(2/3) ?
Que peut on dire pour x>a ?

Merci de votre aide

par **XENSECP** » 14 Avr 2008, 10:48

passe à l'exponentielle (forme)

par **Basse** » 14 Avr 2008, 12:51

OK c'est vrai que c'est plus simple a manipuler mais quid du domaine de définition?

par **nonam** » 14 Avr 2008, 13:38

ben je vois pas où est le soucis.

est définie sur R. Donc elle est définie sur R.
A part ca, son graphe a une symétrie par rapport à l'axe "x=a". Donc l'étude peut se limiter à [a,

[

par **Basse** » 14 Avr 2008, 14:07

Ben j'ai l'impression que pour x>a ca pose probleme donc ca a pas la'ir defini sur R....

par **nonam** » 14 Avr 2008, 14:57

Pourrais-tu expliquer précisément le problème, car je ne vois pas...
exemples :

= 1 , pour x>0 (ou pas),

etc...

par **Basse** » 14 Avr 2008, 15:26

Tout d'abord merci pour tes reponses
OK en fait tu veux dire que (-1)^(2/3) = ((-1)²)^(1/3). C'est ca?
Mais alors dans ce cas (-1)^(1/2)=((-1)²)^(1/4)=1 ce qui est faux.

par **nonam** » 14 Avr 2008, 16:32

De rien. Et en fait, la petite subtilité c'est que que pour un rationnel

,

, et non :

. En tous cas, c'est comme ça qu'on l'a définit dans mon cours de sup. Du coup ,

est définit sur R+ si q est pair (non nul) , et sur R s'il est impair.
Et ton contre exemple n'est alors pas applicable...

par **Basse** » 14 Avr 2008, 16:48

En fait je suis d'accord avec tes explications mais quand je tape (-1)^(2/3) sur ma calculette j'ai un message d'erreur. Par contre (-1)^(1/3) pas de probleme.
et je viens de trouver (mais c'est peut etre pas vrai) que on a le droit de dire que a^(x . y) = (a^x )^y que si a est positif.
Qu'en penses tu?
Encore merci de ton aide

par **nonam** » 14 Avr 2008, 17:18

C'est vrai que a^(x . y) = (a^x )^y n'est vrai pour tout x et y, que si a>0.
Mais avec certains x et y , cette égalité est vrai pour tout a réel. Apparemment c'est vrai pour tout a, ssi

est bijective sur R.

par **Basse** » 15 Avr 2008, 09:21

Ainsi, cela veut dire que d'apres tes sources (cours de sup) x^(2/3) est defini sur R? J'insiste mais je trouve ca bizzare que la calculette donne un message d'erreur pour x<0 (mais pas pour x^(1/3))?

par **nonam** » 15 Avr 2008, 12:00

Oui, d'après mes sources, c'est bien ça. Mais bon, après je crois que ça dépend un peu des conventions. Y en a qui définissent les fonctions puissances seulement à partir des formes exponentielles, et donc ne les définissent que sur R+* (même les puissances entières).
Pour ce qui est des calculatrices, elles sont souvent peu fiables... Et j'ai essayé sur la mienne, elle trace bien

sur R entier. (TI 83+)

par **Basse** » 17 Avr 2008, 13:20

OK merci de ton aide

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