RESOLUTION D UNE eqUATION DIFFERENTIELLE

[ruwaruwa]

On cherche à modéliser le mouvement de N véhicules circulant sur une route rectiligne. Les
positions des centres de ces véhicules sont des fonctions du temps notées x1(t) < x2(t) <
. . . < xN(t). On suppose que les véhicules avancent vers la droite (sens des x positifs), de
telle sorte que l’indice N correspond au véhicule en tete. On note ;)n(t) = xn+1(t) ;) xn(t)
la distance entre les centres des vehicules n et n + 1. On suppose que le trafic est bloquee en
dessous d’une certaine distance critique ;)c, et on note enfin V la vitesse maximale autorisee.
On s’interesse ici à des modèles basés sur une expression de la vitesse du vehicule n
en fonction de sa distance au vehicule precedent (on note xn' la derivée de la position du
véhicule n par rapport au temps) :
vn = xn' = V F(;)n)
où F : |R+ -> |R est une fonction continue, nulle sur l’intervalle [0, ;)c], strictement croissante,
c1 par morceau, concave sur [;)c,;)[, et qui tend 1 quand ;) tend vers +;).
On supposera que la vitesse du vehicule numero N est donnee par V F(;);)) où ;);) est un parametre fixé.



1)illustrer ce que representent
(xn)1;)n;)N, (;)n)1;)n;)N;)1 et ;););
2) donner une interpretations des hypotheses sur la fonction F;
3) ecrire le systeme differentiel sous la forme d’un systeme du premier ordre de la forme
Y'(t) = F(t, Y (t)), Y (0) = Yo,
ou l’on definira rigoureusement l’inconnue Y et la fonction F.




pour le 1) j'ai representé * (xn)1;)n;)N en mettant x1,x2,...xn sur l'axe des abscisses,et t sur l'axe des ordonnées ensuite je me demande ce que je dois faire d'autre!!!

*(;)n)1;)n;)N;)1 non plus je vois pas ce qu'il faut faire.
*;);) non plu.

pour le 2)j'aimarai aussi qu'on m'eclaire un peu dessus
pour le 3)aussi.
VOTRE AIDE EST LA BIENVENu MERCI BCp.