Base et matrice

[celian]

Bonsoir , j'ai cette base B =

e1 = 1 + X
e2 = -1 + X²
e3 = 1 + X + X²


et cette application linéaire :

f(1) = 2X + 3X^2
f(X) = 2 - 5X - 8X^2
f(X^2) = -1 + 4X + 6X^2

Question : calculer la matrice N de l'application f² = fof relativement à la base B .

Je trouve ceci comme matrice , etes vous d'accord avec moi :

9 1 1
-1 0 1
0 5 1

merci de votre aide .

[Joker62]

Hello ;)

f(e1) = 2-3X-5X² = a(1+X) + b(X²-1) + c(1+X+X²)
Un calcul rapide montre que a = -3 ; b = -5 ; c = 0

J'te laisse faire f(e2) et f(e3)
Tu auras la matrice de f dans la base b

Tu peux soit calculer le carré de cette matrice

Ou bien calculer l'image de f(e1), f(e2), f(e3) par f ce qui revient à la même chose et ceux qui démontrera que t'as faux...

[celian]

très bien compris merci :)

[Joker62]

Tu trouves quoi au final ?

(-1,0,0)
(0,-1,0)
(0,0,1)

?