Tétraèdre trirectangle

[gochi]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths où je suis complètement coincée :triste: merci de votre aide

Partie A: soit OAB un triangle rectangle en O et H le pied de la hauteur issue du point O.
Démontrer que 1/OH²=1/OA²+1/OB²

je pense qu'il faut utiliser Pythagore mais je ne sais pas comment (je commence donc mal l'exercice

Partie B: Soit OABC un tétraèdre trirectangle, c'est à dire que les arêtes [OA] [OB] ET [OC] SONT ORTHOGONALES 2 à 2.
On désigne par H le projeté orthogonal de O sur le plan (ABC)

1)a) montrer que AH.BC=0 ainsi que BH.AC=0
b) Que peut-on déduire pour H ?

2) On désigne par A' le projeté orthogonal de A sur (BC).
a) en justifiant exprimer 1/OH² en fonction de OA² et de OA'²
b) en déduire que 1/OH²=1/OA²+1/OB²+1/OC²

je suis bloquée dès le début ... H sera surement l'orthocentre de ABC mais déjà en bloquant sur la partie A je n'irais pas loin ... :doh:

merci de votre aide
gochi :hein:

[fatal_error]

Salut,

Tu peux déjà simplifier l'écriture par

que je te laisse retrouver,
soit ABxOH=OAxOB (on ignore les signes -, on résonne en longueur)
On a fait que simplifier il reste a demontrer ca, géometriquement, on peut se servir de rectangles, a toi de voir comment:++:

[gochi]

merci de m'avoir répondu si vite.

J'essaie de comprendre ce que vous m'avez indiqué mais je n'y arrive pas . je ne comprends pas et j'arrive pas trouver comment vous avez trouvé votre première ligne

la seconde suit normalement après :doh:
merci

[gochi]

je ne comprends pas en fait la simplification :hein:

[fatal_error]

Tu peux mettre au même dénominateur le membre de droite, inverser des deux cotés, et je te laisse simplifier!

[gochi]

merci :we: la j'ai tout compris (enfin le début lol)
mais cela ne réponds pas à la question je dois partir de ça et le démontrer mais je ne vois pas comment même avec les triangles. :hein:

[fatal_error]

En fait la formule simplifiée correspond a la même que celle donnée initialement. Si tu démontres la dernière c'est pareil que si tu démontres celle du début.

Démontrer ABxOH=OAxOB est relativement plus facile.
Regardes sur ton dessin bien tracé ( :zen: ) et vois si ya pas des rectangles qui peuvent apparaitre.

Apres, il existe certainement une solution qu'avec des triangles, mais celle la marche aussi.

[gochi]

désolé mais là je n'ai rien compris à ce que tu m'a dis.
je ne comprends pas comment on peut partir de la 2ème pour démontrer ce que j'ai à démontrer.

Et sur ma figure je ne vois pas de rectangle ?
De plus je devrais aussi me servir de cette formule pour la 2)b).

merci

[fatal_error]

Voilà un petit dessin:

Essaie d'exprimer les aires des rectangles en fonction de celle du triangle...

Concernant la 2b, tu n'as pas besoin de la méthode de démonstration, uniquement du résultat.

[gochi]

l'aire des rectanles n'est pas le double de celle du triangle ?

si oui cela fait (AB OH)/2 ça c'est l'aire du triangle fois 2 non ?

Et merci pour le dessin je ne sais pas comment en mettre moi :)