Arithmétique et sous groupe

[bay-z]

pour ce qui est on rouge : -5=12*(-1)+7 donc Z/12Z={7*,8*,9*} (mais je pense qu'il y a plus que c'est elements on nous donne normalment un certain ordre pour s'arettez c'est ça? et pour l'autre c'est -6=12*(-1)+6
merci oui c'est bon je commence à voir plus claire un peu les choses , c'est que c'est la premiére fois que j'etudie ça à l'univ et voilà pour les prof ils y a des element qui etaient s math au lycée alors pour les prof tout le monde a du bagages avec lui .merci pour tout trop aimable de votre part . bon je vais ecrire tous ces notes sur papier comme ça je prendrai des notes et merci encore.

[emdro]

Oui beaucoup mieux. :++:

sauf Z/12Z qui vaut simplement {0*,1*,2*,...,10*,11*}.

J'ai oublié de te dire que ces notions généralisent la parité:
modulo 2, on est soit dans 0* (lorsqu'on est pair) et dans 1* (si on est impair).

On n'a pas de mot si on regarde modulo 3 ou modulo 12, mais c'est la même idée.

Essaie effectivement de remettre les idées au propre. N'hésite pas à prendre emprunter (ou trouver sur internet) un cours d'arithmétique.
Va voir par exemple ici. :happy2:

[bay-z]

oui merci pour le cour je l'ai dejà vu , juste la partie de congruence pour etre franc et j'en ai compris , sauf que coté exercices je n'ai pas trouvé des exercices avec explication detaillé , mon cour c'est plus théorique que pratique et on fait pas du concret au TD , on fait que du théorique rien de plus .un big merci au fait tu devrais creer un site d'arithmétique avec des exemples et des explications detaillé pour les debutants ;) .merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii.

[emdro]

Je t'en prie. C'était un plaisir. :we:

[Joker62]

Moi sincérement j'applaudis Emdro pour sa pédagogie !!!
Clap Clap Clap !

ça fait du bien de voir ça quand même ! :)

Enfin bref, la remarque de abcd m'a troublée aussi, si quelqu'un connaît la réponse, ça me ferait dormir ce soir :]

[emdro]

C'est sympa, Joker.

Moi je n'aurai pas de difficulté pour dormir: mon | n'est pas interrompu sur mon clavier!

[bay-z]

resalut "Par exemple pour -3, -3 = 12*(-1) + 9 donc -3 est dans la classe: 9*.

C'est pour cela qu'on ne retrouve pas de - en général dans les classes. Mais il faut dire qu'on pourrait noter (-3)* au lieu de 9*. Ou encore 21* ..."
j'ai pas trés bien compris ce passage pourquoi -3*=9*=21*

[emdro]

Parce que 9* est le nom de l'ensemble où on met tous les multiples de 12 plus 9.
9*={...,-15,-3,9,21,33,... }
Mais le choix de 9 (le plus simple puisqu'il est gentiment positif et entre 0 et 11) est arbitraire. Cet ensemble peut donc se noter 21*. k* par définition, c'est le nom de la classe qui contient k.
C'est pour cela qu'on dit sans sourciller 9*=21*. (toujours lorsqu'on parle des classes modulo 12).

Pour trouver dans quelle classe se trouve un grand nombre comme 1000, on peut dire 1000*, mais cela ne permet pas trop de se repérer. C'est pour cela qu'on fait la division euclidienne par 12: 1000=12*83+4.
On peut donc dire 1000 appartient à 4*, ou encore: 1000*=4*.

Comme le reste est toujours compris entre 0 et 11, on trouve cela pratique de désigner les classes par 0*, 1* à 11*. Mais tu peux faire autrement.

[emdro]

Au passage, ^ n'est pas le symbole du reste de la division euclidienne, mais du PGCD. ce dernier peut s'obtenir en faisant des divisions euclidiennes successives (algorithme d'Euclide), mais ce n'est quand même pas pareil...

[bay-z]

ok merci une autre fois .trés gentil.