[1ere S] exercice de maths: Etudes de fonctions

[Skartak]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de maths a faire, un "Vrai ou faux" simple d'apparence, mais sur lequel je bloque sur deux questions. Il faut bien sur justifier la réponse.

On considére la fonction f définie sur R \ {1} par:

f(x)=

avec a, b et c trois réels.

On connait son tableau de variation:

f '(x) positif sur [0;1[ et sur ]1;2]
f '(x) négatif sur ]-, 0] et sur [2,+[

f(x) décroissant sur ]-;0] en + et 2
f(x) croissant sur [0,1[ en 2 et +
f(x) croissant sur ]1,2] en - et -2
f(x) décroissant sur [2,+[ en -2 et -
Je bloque sur les deux premières questions, qui sont de même type, mais je ne trouve pas comment les justifier:

1) c=0 (vrai ou faux + justifier, je le rappelle)

2) a>0

Merci d'avance.

Skartak

[PONFIA]

Bonjour.

f(x) décroissant sur ]-infini;0] en -infini et 2

N'y a t-il pas une erreur dans ton énoncé ?

Je pense plutôt que décroit sur de à !???

[Skartak]

Bonjour.


N'y a t-il pas une erreur dans ton énoncé ?

Je pense plutôt que décroit sur de à !???

Oups, parfaitement exact, faute de frappe^^'

Je corrige, desolé.

Edition en LaTex au passage pour plus de clarté.

[PONFIA]

Bonjour.

Voici quelques indications sous forme de questions qui te permettront de mener à bien ton exercice.

1) En regardant l'expression de , que vaut ?
En regardant ton tableau de variations, que vaut ?

2) En regardant l'expression de , que vaut : ? Et ?
En regardant ton tableau de variations, que vaut les limites préccédentes ?

Cordialement

[Skartak]

Bonjour.

Voir quelques indications sous forme de questions qui te permettront de mener à bien ton exercice.

1) En regardant l'expression de , que vaut ?
En regardant ton tableau de variations, que vaut ?

Alors, f(0) = c
Or, sur mon tableau de variation, f(0)=2.

==> c=2?

(ou alors je suis sur la mauvaise voie :p)

[PONFIA]

Ben alors, c'est que et donc ce résultat te fournit la réponse et la justification pour la première question.

Allez, on passe à la deuxième question .....

[Skartak]

Alors, pour faire la limite de f(x), cela revient à faire la limite de ax² puisqu'il s'agit du plus haut coefficient.

Limite de x² en -oo donne +oo.

Mais comment trouve on a pour pouvoir appliquer le tableau et ainsi trouver la limite de f(x)?

[PONFIA]

Alors, pour faire la limite de f(x), cela revient à faire la limite de ax² puisqu'il s'agit du plus haut coefficient.

Euhhhhhhh, ce n'est pas ça.
Calculer la limite de en par exemple revient à calculer la limite en du quotient des termes de plus haut degré (puisqu'ici tu as affaire à une fonction rationnelle !), donc, ici, en loccurence, cela revient à calculer qui te donne ... ..... Après avoir trouvé le bon résultat, tu regardes dans ton tableau de variations la valeur de et tu la compares avec ce que t'a trouvé par le calcul. Ceci te permettra d'avoir le signe de ...................

Fais de même en .............

[Skartak]

ax^2/-x donne une forme indéterminée.
lim x->-oo

On lève donc cette forme indé en faisant:

pour tout réel x différent de 0: ax^2/-x = x(ax/-1)

et -oo/-1=+oo

Puisque x tend vers -oo on a x(ax/-1)=-oo

De même pour +oo.

f(x) est du signe de -oo d'où x est positif.

on en déduit que a est positif.

[PONFIA]

ax^2/-x donne une forme indéterminée.
lim x->-oo

Qu'est-ce que tu racontes là !!!

Je te signale que ......et la limite de ça en tu sais faire.

On lève donc cette forme indé en faisant:

pour tout réel x différent de 0: ax^2/-x = x(ax/-1)

et -oo/-1=+oo

Puisque x tend vers -oo on a x(ax/-1)=-oo

De même pour +oo.

f(x) est du signe de -oo d'où x est positif.

on en déduit que a est positif.

Ou la la, c'est horrible tout ça ......jpréfère même pas regarder

[Skartak]

oula oui tu as raison :briques:

donc lim -ax en -oo =+oo