DM Math niveau 2nde sur vecteurs

par **melodory** » 12 Avr 2008, 12:10

Bonjour,
j'ai un DM où on me demande l'aire d'un triangle ABC.
J'ai calculé les longueurs AB, BC et AC.
AB= racine de 50
BC= 15
AC=racine de -75 ( ça existe ? )
Je ne trouve pas comment calculer l'aire de ce triangle.
Autres infos :
vecteur AB (-7;-1)
vecteur BC (12;-9)
vecteur AC (5;-10)

Je vous remercie d'avance

Mélody

par **melodory** » 12 Avr 2008, 12:22

Autre question :
Calculer les coordonnées du point P tel que vecteur CP = vecteur Ab + vecteur PH
Je suis arrivée à
2vecteurs CP = vecteurs AB+CH
je ne sais pas comment faire ensuite

Merci

par **chan79** » 12 Avr 2008, 12:25

àpriori AC=racine(125) revois ton calcul
A+

par **melodory** » 12 Avr 2008, 12:30

Je fais AC = racine de (2+3)²+(-4-6)² = racine de 5²-10²=25-100=-75
Pourrais tu me dire où j'ai faux stp?

par **Antoine22** » 12 Avr 2008, 14:45

cela correspond à racine de 25+100 puisque (-6-4)^2 est egal a 100 et non a -100.!

par **melodory** » 12 Avr 2008, 14:50

Oups oui j'ai oublié! Merci beaucoup!!!!!!

par **melodory** » 12 Avr 2008, 14:51

Mais je ne sais toujours pas faire l'aire du triangle... :mur:

par **vincent.pantaloni** » 12 Avr 2008, 15:43

melodory a écrit:Autre question :
Calculer les coordonnées du point P tel que vecteur CP = vecteur Ab + vecteur PH
Je suis arrivée à
2vecteurs CP = vecteurs AB+CH

Qu'as tu comme données concernant le point H?
Si tu as les coordonnées des points H et C tu peux faire ainsi: Pose (x;y) pour les coordonnées de P. P(x;y).
Traduit l'égalité vectorielle

avec les coordonnées, ça te donne un système (une équation pour l'abscisse, et une pour l'ordonnée). Je suppose que tu as les coordonnées de H non? ou les coordonnées du vecteur

ou qqchose comme ça. Pour calculer l'aire de ton triangle il te faut la longueur d'un côté et de la hauteur correspondante. (AH et BC par exemple si H est bien le pied de la hauteur issue de A).

par **melodory** » 12 Avr 2008, 15:58

Les coordonnées de H sont (-6;2).
Et je suis plus vraiment sûre de la façon dont on additionne des vecteurs.
On fait juste xa+xb;ya+yb?
Merci beaucoup

par **melodory** » 12 Avr 2008, 16:07

Quand je change les vecteurs CP, AB et PH par leurs coordonnées, j'obtiens :
(xp-2;yp+4) = (-7;-1) + ( -6-xp;2-yp)

Je sais pas ce que je dois faire ensuite.
Il faut que je fasse la relation de Chasles et seulement ensuite changer les vecteurs par leurs coordonées? ( je suis un peu perdue là )

Pour l'aire du triangle, je ne sais pas que H est la hauteur issue de A.

Il faut que je recopie l'énoncé + les questions?

par **vincent.pantaloni** » 12 Avr 2008, 16:23

melodory a écrit:Les coordonnées de H sont (-6;2).
Et je suis plus vraiment sûre de la façon dont on additionne des vecteurs.
On fait juste xa+xb;ya+yb?
Merci beaucoup

Non c'est (xB-xA , yB-y_A) pour les coordonnées de

melodory a écrit:Quand je change les vecteurs CP, AB et PH par leurs coordonnées, j'obtiens :
(xp-2;yp+4) = (-7;-1) + ( -6-xp;2-yp)

Je sais pas ce que je dois faire ensuite.

Tu sembles avoir bien appliqué la formule. Ecris un système: La premiere équation est pour les abscisses:

xp-2=-7-6-xp

Tu trouves xp, puis tu fais pareil pour les ordonnées pour trouver yp.

par **melodory** » 12 Avr 2008, 16:27

Les coordonnées de AB, je sais le faire, j'ai trouvé (-7;-1)

Je crois que j'ai compris...
je vais essayer et te montrer la réponse, juste pour voir si je ne me suis pas trompée!
Merci beaucoup!!

par **vincent.pantaloni** » 12 Avr 2008, 16:28

Est-ce que H à l'air (sur une figure) d'être le pied d'une hauteur du triangle? si oui laquelle, ensuite il faudra le prouver.

par **melodory** » 12 Avr 2008, 16:31

Alors, pour les coordonnées de P, j'ai fait :
xp-2=-7-6-xp
2xp=-11
xp=-5.5

yp+4=-1+2-yp
2yp=-5
yp=-2.5

P(-5.5;-2.5)

Ensuite, pour H, oui, on dirait vraiment que c'est la hauteur issue de A, mais comment le prouver, c'est là tout le problème! Car une fois que j'ai prouvé ça, j'ai fini mon exo.
J'ai beau réfléchir, c'est le blanc total, j'ai fouillé dans mes exos, on a jamais fait ça...

par **chan79** » 12 Avr 2008, 16:39

juste une remarque: il y a une formule qui donne l'aire d'un triangle, connaissant les longueurs de ses côtés
aire = racine(p(p-a)(p-b)(p-c))
avec a, b, c les côtés du triangle et p=(a+b+c)/2 le demi-périmètre
c'est la formule de Héron que tu as peut-être vue
en tous cas, elle peut te permettre de vérifier le résultat

par **melodory** » 12 Avr 2008, 16:41

Non jamais vu, à part tout à l'heure sur Wikipédia, mais je me suis dit qu'il y avait certainement plus simple.
Je vais essayer de l'appliquer et voir ce que ça donne.
Merci

par **vincent.pantaloni** » 12 Avr 2008, 16:42

Bien joué pour P.
Pour H:
Ca veut dire quoi que (AH) est la hauteur issue de A dans ABC?
- H appartient à (BC)
- (AH) est perpendiculaire à (BC)

Pour le premier point, ça dépend un peu des question précédentes, une question avec des vecteurs colinéaires serait utile.

Pour le deuxieme point il y a un vieux mathématicien qui s'appelait Pythagore...

par **melodory** » 12 Avr 2008, 16:46

Oui je voulais faire Pythagore, mais j'ai pas assez de données

J'écris l'énoncé et les réponses, ce sera publié dans quelques minutes!

par **melodory** » 12 Avr 2008, 16:50

Gros OUPS, j'avais zappé la fin de la question 2 qui me demandait de prouver que ABH était rectangle

par **vincent.pantaloni** » 12 Avr 2008, 16:54

melodory a écrit:Gros OUPS, j'avais zappé la fin de la question 2 qui me demandait de prouver que ABH était rectangle

Ha ha ha! comme quoi, quand on bloque il faut relire tout l'énoncé :ptdr:

DM Math niveau 2nde sur vecteurs

DM Math niveau 2nde sur vecteurs

Aire

Qui est en ligne