Convergence monotone et espérance conditionnelle

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melreg
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convergence monotone et espérance conditionnelle

par melreg » 11 Avr 2008, 19:57

Bonjour,

J'aimerais savoir si le théorème de convergence monotone est valable pour l'espérance conditionnelle, i.e. si est une suite croissante de fonctions mesurables positives de limite f,




Merci d'avance!



BQss
Membre Irrationnel
Messages: 1202
Enregistré le: 02 Nov 2006, 05:32

par BQss » 12 Avr 2008, 18:21

Salut,

oui :happy2: !
Tous les théorèmes sur les espérances sont valables pour les esperances conditionnelles, l'esperance conditionnelle n'est rien d'autre qu'une esperance, sous une nouvelle proba, la proba conditionnelle.

Donc il n'y a pas de différenciation à faire on manipule toujours des integrales definies sur des mesures de probabilités .

On se sert par exemple souvent du théorème de Jensen pour les esperances conditionnelles, notamment quand on cherche a majorer des prix d'options(calculées a partir d'esperances conditionnelles) en maths financières.

melreg
Membre Relatif
Messages: 325
Enregistré le: 10 Déc 2007, 22:09

par melreg » 12 Avr 2008, 21:21

Merci BQss pour ta réponse claire et très complète! Bonne soirée!

 

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