Convergence monotone et espérance conditionnelle
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melreg
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par melreg » 11 Avr 2008, 19:57
Bonjour,
J'aimerais savoir si le théorème de convergence monotone est valable pour l'espérance conditionnelle, i.e. si
est une suite croissante de fonctions mesurables positives de limite f,
où
Merci d'avance!
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BQss
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par BQss » 12 Avr 2008, 18:21
Salut,
oui :happy2: !
Tous les théorèmes sur les espérances sont valables pour les esperances conditionnelles, l'esperance conditionnelle n'est rien d'autre qu'une esperance, sous une nouvelle proba, la proba conditionnelle.
Donc il n'y a pas de différenciation à faire on manipule toujours des integrales definies sur des mesures de probabilités .
On se sert par exemple souvent du théorème de Jensen pour les esperances conditionnelles, notamment quand on cherche a majorer des prix d'options(calculées a partir d'esperances conditionnelles) en maths financières.
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melreg
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par melreg » 12 Avr 2008, 21:21
Merci BQss pour ta réponse claire et très complète! Bonne soirée!
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