Problème suite (TS)

[sun-wars]

bonjours!
j'ai un problème avec une suite qui ne ressemble a rien de connu (pour moi bien sur ^^)
là voici: "Pour tout n entier naturel, on pose In= intégrale de [sin(x)]^n.dx entre 0 et PI/2.
Déterminer le sens d variation de la suite In."

ca parais simple car on peut dire que 0<=sin(x)<=1 donc In décroissante mais ca ne suffis pas...
j'espère que vous avez une idée sur cette suite fort étrange ^^
et dites moi si vous ne comprenez pas la facon dont j'ai écrit la suite.

merci!
bonne journée!

[vincent.pantaloni]

bonjours!
j'ai un problème avec une suite qui ne ressemble a rien de connu (pour moi bien sur ^^)
là voici: "Pour tout n entier naturel, on pose In= intégrale de [sin(x)]^n.dx entre 0 et PI/2.
Déterminer le sens d variation de la suite In."

ca parais simple car on peut dire que 0<=sin(x)<=1 donc In décroissante mais ca ne suffit pas...

En effet sur l'intervalle on a bien donc en multipliant tous les membres par [sin(x)]^n (qui est positif) tu obtiens une inégalité interessante qu'il faut ensuite intégrer. Tu vois?
Remarque: Si ma mémoire est exacte , c'est une intégrale de Wallis (un grand classique du rire)

[sun-wars]

donc en disant que sur ]0;PI/2[ on a 0<=sin(x)<=1 donc [sin(x)]^n positif donc l'intégrale In est décroissante, ca suffit d'après toi?
en effet c'est une intégrale de Wallis, j'ai fais quelques recherches dessus avant de poster ici et c'est vraiment violent ce truc :doh:
je persiste a dire que notre prof est un sadique ^^

dire que c'est que la première question et je bloque déja... snif

[vincent.pantaloni]

Non, relis ce que je t'ai écrit avant. Tu dois obtenir que:



Sur l'intervalle d'intégration.

[sun-wars]

okay merci
je vais essayer ca

[vincent.pantaloni]

Tu t'en est sorti?

[sun-wars]

nan je m'en suis pas sorti, j'ai laissé tomber cette question finalement car je ne trouve pas la solution et c'est la 1ère question...