Dm sur les derivés (1ere ES)

[Zenon]

Bonjour je suis en 1ere Es et j'ai pour le 30 avril un dm a faire sur les derivés seulement je ne comprend rien...J'aurai besoin de votre aide

Calculer la fonction derivée de: inconnue=X
f(X)=X^5+7X^3-10
f(X)=(5X²+3)(4X-1)
f(X)= (1)/(2X+3)
f(X)=(2)/(X²+2)
f(X)=(X-2)/(X-3)
f(X)=(3X²-2)/(5X-3)

Je comprend pas avec les puissances superieurs a 3 et les multiplication (comme dans la 2eme) et le reste

un autre exo:
Un apiculteur produit du miel et a établi que le cout de production hebdomadaire de X kilogrammes de miel est donné (en euros) par : C(X)=0.04X²+X+150

- Calculez le cout de production de 100kg de miel et de 101kg de miel
- Calculer C(101)-C(100). Que représente cette différence?
- Déterminer C'(X)
- Calculer C'(X) Comparer à C(101)-C(100)
- Quelle erreur relative commet on en remplaçant C'(100) par C(101)-C(100)?

Merci d'avance

[saintlouis]

Voici un rappel des formules sur les DERIVEES

http://img501.imageshack.us/img501/7667/formulesderiveesaa6.jpg

[Zenon]

Merci mais il y a un endroit ou je ne comprend pas pour (Xm)=m*m-1???

[farator]

C'est
C'est la variable x et non un signe multiplié.

[Zenon]

Je comprend pas est ce que je peux avoir un exemple avec un nombre svp

[farator]

[Zenon]

Ah ok merci voila se que j'ai fait pour les deux exercices si vous pouvez m'aider a eclaircir mes erreurs

Exercice 1:
- 5X^4+21X²
- (10X)(4X-1)+(5X²+3)(4)
- (-2)/(4X²+9)
- 0/(X^4+4)
- (-1)/(X²-9)
- (6X(5X-3))-((13X²-2)*5)

Exercice 2:
- C(100)=650
C(101)=658.04

- C(101)-C(100)=8.04 Cela représente le prix pour un kilo de miel

- C'(x)= 0.08x+1

- C'(100)=0 Mais je n'arrive pas a comparer à C(101)-C(100)

- Je ne vois pas l'erreur?!

Merci par avance

[Zenon]

Désoler du double post mais j'ai besoin d'aide

[Zenon]

Personne ne veut m'aider??

[Sve@r]

Ah ok merci voila se que j'ai fait pour les deux exercices si vous pouvez m'aider a eclaircir mes erreurs

Exercice 1:
- 5X^4+21X² => ok
- (10X)(4X-1)+(5X²+3)(4) => ok mais tu peux développer puis simplifier
- (-2)/(4X²+9) => faux => (a+b) au carré ne font pas a2 + b2
- 0/(X^4+4) => faux (comment peux-tu trouver 0 au numérateur et surtout comment tu ne t'étonnes même pas d'un tel résultat ????)
- (-1)/(X²-9) => faux => déjà on revient sur (a+b) au carré mais en plus tu n'as pas appris les règles de dérivation pour une division de fonctions
- (6X(5X-3))-((13X²-2)*5) => je teste même pas, suis certain que c'est faux

Règles des dérivés de base: quasiment toutes les règles peuvent se déduire de celle-ci: x^n => n * x^(n - 1)
Si on a 1/x, cela veut dire qu'on a x^(-1). On applique donc la règle de base et cela donne -1 * x^(-2) soit -1/x2

Si au lieu d'avoir des x on a des fonctions, alors la règle est quasiment la même: f^n => nf^(n - 1) * f'
Exemple:
(2x + 3)^5 => c'est f(x)=2x + 3 qu'on élève à la puissance 5
f'=2 => ça donne 5(2x + 3)^4 * 2 soit 10(2x + 3)^4

Toi t'as 1/(2x + 3) qu'on peut voir comme (2x + 3)^(-1)
f=(2x + 3) => f'=2 donc ça donne -1 * (2x + 3)^(-2) * 2 soit -2/(2x + 3)^2 mais (2x + 3)^2 n'est pas égal à 4x2 + 9 !!!

Ensuite reste plus qu'à apprendre quelques règles très spécifiques comme
- la dérivation d'une somme de fonction: (u + v)' = u' + v'
- la dérivation d'une multiplication de fonctions "u" et "v" => (u * v)' = uv'+u'v
- la dérivation d'une division de fonctions "u" et "v" => (u / v)' = (u'v-uv')/v2
- la dérivation d'une fonction appliquée à une autre => u(v(x))' = (u'(v) * v')(x)

Et à partir de là tu peux tout dériver

Pour ton histoire de miel, avec ta fonction C'(x)=0,08x + 1 (qui est correcte) je n'arrive pas à comprendre que tu trouves C'(100)=0 (ça t'a pas heurté quelque part surtout qu'il y avait un "+ 1" dans la formule ???)

Maintenant, si tu veux bien comprendre ce qu'est une dérivée, il faut que tu essayes d'imaginer une courbe représentative de ta fonction telle qu'elle est dessinée et une bille qui suit la courbe comme un rail. Puis à un moment donné, la bille quitte la courbe. Elle part donc en ligne droite (appelée aussi tangente d'où le terme "prendre la tangente"). Ben la dérivée ca sert juste à calculer la pente de cette tangente à ce moment là. C'est pour ça que dans ton problème on te demande de calculer C(101) - C(100) et le comparer avec C'(100). C(101) - C(100) c'est la pente de la droite qui relie les points d'abscisse 100 et 101 (on considère alors l'évolution de ces deux points comme une simple évolution linéaire et rectiligne) alors que C'(100) c'est la pente de la tangente au point d'abscisse 100 (et cette tangente prend en compte la courbure au point 100 donc tout le passé et futur immédiat de ce point et correspond au meilleurs compromis pour mieux représenter l'évolution de la production de miel au point 100) => fais donc un dessin, ça aide...

[Zenon]

Oki merci
Pour l'exo 1 et le 3eme tiret après avoir recalcule je trouve (-2)/(4x²+12x+9)
Pour celui d'après je trouve pas d'autres resultats

Pour le 2nd exo C'(100) je trouve 0 car 0.08*100+1 donne un chiffre k "constant" donc je trouve 0....Mais je vois pas comment on peut trouver autre chose

[Sve@r]

Oki merci
Pour l'exo 1 et le 3eme tiret après avoir recalcule je trouve (-2)/(4x²+12x+9)
Pour celui d'après je trouve pas d'autres resultats

3° tiret ok (évidemment faut pas se tromper sur le développement de (a+b) au carré...)
Celuit d'après c'est dériver 2 / (x2 + 2). Déjà tu peux dériver 1/(x2 + 2) ce qui revient à faire comme au 3° tiret puis multiplier ce résultat par 2 puisque (k * f(x))' = k * f'(x). En tout état de cause ça ne peut pas faire 0 / ...

Pour le 2nd exo C'(100) je trouve 0 car 0.08*100+1 donne un chiffre k "constant" donc je trouve 0....Mais je vois pas comment on peut trouver autre chose

Tu confonds "calculer une fonction dérivée" et "utiliser la fonction dérivée calculée"

Dériver une fonction constante f(x)=k donne f'(x)=0 => ok - On n'en parle plus car il ne s'agit pas de ça

Dans cet exo, t'as dérivé une fonction c(x) et tu trouves c'(x)=0.08x + 1. Maintenant on te demande juste de calculer c'(100) ben faut utiliser c'(x)=0,08x + 1 et l'appliquer pour "x=100" => on trouve c'(100)=0,08 * 100 + 1 = 9 (une fonction dérivée reste une fonction utilisable)...

[Zenon]

Pour le 4eme tiret après avoir rerecalculé je trouve (x²+4)/(x^4+4x²+4)
Pour le dernier tiret je trouve: (15x²-18x-10)/(25x²-30x+9)
Pour le 5eme tiret: (-1)/(x²-2x+9)

Pour l'histoire du miel si je resume j'ai compris pourquoi C'(100) n'était pas égal a 0 merci
pour comparer C'(100) à C(101)-C(100) c'est que C'(100) c'est la tangente et le reste c'est la courbe...
Mais quelle est l'erreur je comprend pas (c'est la dernière question)

[fibonacci]

Bonjour;

je refais les calculs à partir du trois


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[Sve@r]

pour comparer C'(100) à C(101)-C(100) c'est que C'(100) c'est la tangente et le reste c'est la courbe...

C'(100) donne le coefficient directeur de la tangente (donc de la droite qui épouse au mieux la courbe au point 100) alors que C(101) - C(100) donne le coefficient directeur de la droite qui passe par les points d'abscisse 100 et 101 (donc donne un rapport bêtement multiplicateur entre la production de miel au point 100 et celui du point 101)

Mais quelle est l'erreur je comprend pas (c'est la dernière question)

La tangente donne une meilleure estimation de la production du miel pour le futur que la droite qui relie les deux points car cette droite ne prend en compte que deux points alors que la tangente prend en compte toute la forme qu'a la courbe au point 100 (et cette forme dépend de tous les points et pas seulement du point 100 et 101). Et tu devrais vraiment faire un dessin avec la droite et la tangente pour comprendre...

Bonjour;

je refais les calculs à partir du trois

...

Pas bien malin de lui avoir fait ses calculs. Comme ça il n'a plus qu'à recopier mais le jour où il devra les faire lui-même...

[Zenon]

Merci j'ai compris l'erruer et la différence.
Mais tu ne m'as pas dit si mes claculs étaient juste pour le 1ere exo
Quand a Fibonacci je n'ai pas vu tes calculs et je pense que sa partait d'une bonne intention maisle jour de l'exam il faudra que je le fasse seule