Topologie discrète et grossière

[denver]

Bonjour à tous,

J'ai un ptit problème concernant la topologie.

Soit X un ensemble ayant au moins 2 éléments. Je dois montrer que la fonction identité sur X n'est pas continue si X est muni au départ de la topologie grossière et à l'arrivée de la topologie discrète.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Merci d'avance et bon weekend

[legeniedesalpages]

salut,

tu prends un élément , dans l'espace d'arrivée le singleton est ouvert par définition de la topo discrète.

A quoi est égal ? est-il ouvert ou fermé pour la topologie grossière?

[denver]

Pour la topologie grossière seul l'ensemble vide et X lui-même sont ouverts

[legeniedesalpages]

oui c'est bien ça donc n'est pas continue.

[ThSQ]

Bonjour à tous,

J'ai un ptit problème concernant la topologie.

Soit X un ensemble ayant au moins 2 éléments. Je dois montrer que la fonction identité sur X n'est pas continue si X est muni au départ de la topologie grossière et à l'arrivée de la topologie discrète.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Merci d'avance et bon weekend

C'est même vrai dès que X à l'arrivée est muni d'autre chose (donc plus fin !) que de la topologie grossière (pas besoin de prendre la topologie discrète).