Terminale S scalaiiire

[sarou2604]

Bonjour j'ai un exercice sur les produits scalaires, et j'ai un gros doute sur une question, donc j'aurais bien besoin d'un petit coup de pouce ..

OABC est un tétraèdre tel que : OAB, OAC, et OBC sont des triangles rectangles en O.
OA=OB=OC=3
On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC et H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC.

1) Quelle est la nature du triangle ABC ----> equilateral
2)Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales puis que H est l'orthocentre du triangle ABC ---> FAIT

3) Calculer le volume du tétraèdre OABC
La base du tétraèdre c'est bien le triangle ABC ? Mais pour la hauteur je ne sais pas quelle longueur prendre! Car ca ne peut pas être OH vu que l'on nous demande de calculer sa longueur après dans l'exercice .. Je bloque donc la dessus ....

Merci de m'aider =)
:hein:

[rene38]

Bonjour

La base du tétraèdre c'est bien le triangle ABC ? Mais pour la hauteur je ne sais pas quelle longueur prendre!

La base du tétraèdre c'est n'importe quelle face. Je propose une des 3 faces de sommet O. La hauteur est alors la 3ème arête d'origine O et le volume est très facile à calculer.

[vincent.pantaloni]

[FONT=Garamond]Salut, tu dis simplement que les triangles OAB, OAC et OBC sont rectangles en O, mais que tu as prouvé que ABC est équilatéral. Ils sont isocèles rectangles non? Sinon, effectivement ABC n'est pas la "base" la plus simple pour le calcul du volume, mais elle permettra ensuite d'en déduire OH.[/FONT]