Intersection parabole

[jver]

Bonjour!

Construire l'intersection d'une droite et une parabole est facile (la parabole donnée par son foyer et sa directrice)...

Mais je ne trouve pas comment faire l'intersection d'un cercle et d'une parabole.

[XENSECP]

hum tu as les équations en cartésiennes ?

[jver]

hum tu as les équations en cartésiennes ?

Non, bien sûr. La parabole donnée par son foyer et sa directrice; le cercle par son centre et son rayon.
Ce que je cherche est une construction géométrique.

Peut-on construire à la règle et au compas les solutions d'une équation du quatrième degré? Pour cinq, non! Pour une équation générale du quatrième degré, il me semble que oui.

Donc, devrait exister une construction géométrique de ma parabole et du cercle; plus généralement l'intersection de deux coniques générales. Il me semble avoir fait cela quand j'étais petit, mais je ne me rappelle plus!

[XENSECP]

ba géométriquement si tu as la parabole et le cercle euh tu les construits... je comprends pas trop ta question ;)

[manu18ck]

Salut sais-tu où se situe le centre de ton cercle et quel est son rayon? car avant d'essayer de construire des solutions il faudrait savoir si il y en a 0 1 2 3 ou 4... tu vois tous les cas de figures au quel je pense?

[manu18ck]

Peut tu exhiber ta construction de l'intersection droite parabole stp merci!

[jver]

Peut tu exhiber ta construction de l'intersection droite parabole stp merci!

Je ne l'ai pas sous la main, mais je vais essayer de mémoire. On cherche un point P de la droite d pour lequel PS=PM (S foyer, M projection de P sur la directrice. Le cercle de centre P passe par S et est tangent à D, directrice.
Ce cercle passe également par S' symétrique de S par rapport à D. Si U est l'intersection de SS' et D, on a donc UM^2= US.US'.
Il suffit donc de tracer un cercle centré sur d. On trace la tangente à ce cercle issue de U, soit UT. Le cercle (U,UT) coupe D en M1 et M2 qu'on ramène sur la parabole.
On a ainsi les deux points d'intersection de P et d (s'ils existent!)

[jver]

ba géométriquement si tu as la parabole et le cercle euh tu les construits... je comprends pas trop ta question

Une construction à la règle et au compas, bien entendu!

[jver]

Salut sais-tu où se situe le centre de ton cercle et quel est son rayon? car avant d'essayer de construire des solutions il faudrait savoir si il y en a 0 1 2 3 ou 4... tu vois tous les cas de figures au quel je pense?

Je ne sais pas, mais j'imagine que le nombre de solutions se déduit des caractéristiques de la figure; bien entendu, pour 0 solution, c'est simple, 1 et 3 sont des cas particuliers de 2 et 4.

Pour 4, j'ai un théorème (il me semble avoir vu çà) qui me dit que les pentes des droites reliant les points d'intersection, ont des pentes inverses par rapport à la direction de la directrice.

Mais je ne pense pas que la construction diffère selon qu'existent 2 ou 4 solutions.

Bon, cela ne me rapproche pas de cette construction.

Une question idiote: on peut mettre des fichiers joints, ici?

Salut

[Maxmau]

Non, bien sûr. La parabole donnée par son foyer et sa directrice; le cercle par son centre et son rayon.
Ce que je cherche est une construction géométrique.

Peut-on construire à la règle et au compas les solutions d'une équation du quatrième degré? Pour cinq, non! Pour une équation générale du quatrième degré, il me semble que oui.

Donc, devrait exister une construction géométrique de ma parabole et du cercle; plus généralement l'intersection de deux coniques générales. Il me semble avoir fait cela quand j'étais petit, mais je ne me rappelle plus!

je ne pense pas que la construction soit possible à la règle et au compas
2^(1/3) qui est racine de X^3 -2 = 0 n'est pas constructible

[jver]

je ne pense pas que la construction soit possible à la règle et au compas
2^(1/3) qui est racine de X^3 -2 = 0 n'est pas constructible

C'est en effet l'argument qui tue! Merci. Merci, mais ...