Y"+qy=0, q integrable

[zobobo]

bonjour

je m'interesse à y''+qy=0 ou q continue integrable sur R+.

1/ Mq tte solution bornée verifie y' tend vers 0 en + oo.
2/ Mq il existe des solutions non bornées.

1/ OK
2/ Je suppose ttes les solutions bornées. Alors y" integrable sur R+ puisque y"=-qy. Mais je ne vais pas plus loin.
Comment conclure ?

Merci

[zobobo]

personne ? :cry:

[Nightmare]

Salut :happy3:

En étudiant le Wronskien de l'équation on s'en sort bien !

[XENSECP]

je suis sur que c'est tiré de l'X ?

[nonam]

Je sais pas si c'est tiré de l'X, mais je l'ai eu en colle y a à peine une semaine ! marrant.

[zobobo]

soient f et g base de l'ev des solutions, bornées.

W'(f,g)=fg"-f"g=-qfg + qfg = 0
donc W(f,g)= cste
or
W(f,g)=fg'-f'g tend vers 0 en l'infini
donc f et g liées donc contradiction.

Mais où a t on utilisé l'hypothese q integrable ??????
Serait-ce pour la question 1/ ???

[nonam]

oui, à la question 1. Le fait que y' admette une limite en quand y est bornée, vient de l'intégrabilité de y'', qui vient de celle de q...