Homothétie

par **rohff940000** » 10 Avr 2008, 22:03

Bonsoir j'ai un probléme vous pouvez m'aider svp?

Dans un triangle isocéle ABC,

AM=2/3AB AN=2/3AC MN=2 BC=base du triangle=3 (MN)//(BC)

1)h1 est l'homothétie de centre A telle que h(M)=B quel est son raport?

2)h2 est l'homothétie telle que h2(B)=N et h2(C)=M Quel est qon centre et quel est son rapport?

la 1) j'ai trouvé AB=1.5AM
mais aprés je ne sais pas,merci de bien vouloir m'aider

par **rohff940000** » 10 Avr 2008, 22:13

personne sait?

par **Krypton** » 10 Avr 2008, 22:16

Salut!

Selon l'homothétie H:
M -> B
A -> A (car c'est le centre, donc c'ets un point invariant)

Le rapport k est donc: MA/BA=k

par **le_fabien** » 10 Avr 2008, 22:21

1) si h(M)=B on a AB=kAM (relation vectorielle) où k est le rapport
d'apres la figure on remarque que AB=(3/2)AM. A toi de conclure.
2)lsoit K le centre de cette homothétie et on sait que K,B et N sont alignés de même K,C et M
Cela devrait t'aider pour trouver le centre
Pour trouver le rapport il suffit d'un peu de Thalès

par **rohff940000** » 10 Avr 2008, 22:25

K est le centre certes mais je ne vois pas ce que thalés a avoir la dedans?

par **le_fabien** » 10 Avr 2008, 22:32

(MN) parallèle à (BC) donc on a KM/KC=KN/KB=MN/BC=2/3= rapport de l'homothétie

par **rohff940000** » 10 Avr 2008, 23:05

dans un autre exercice,on me dit de trouver les coordonnées de A' dans l'égalité suivante AA'=2AB

merci de m'aider

par **rohff940000** » 10 Avr 2008, 23:10

c'est une relation vectorielle j'ai essayé de mettre A'=2AB/A je trouve A4(-16;-8) est ce que c'est sa?

par **le_fabien** » 11 Avr 2008, 07:13

Dans quel repère travailles tu ?
On ne peut diviser un vecteur par un point.

par **rohff940000** » 11 Avr 2008, 13:52

dans un repère (o:i:j) on donne A(1;2) et B(-3;-2)

1)traduisez par une égalité vectorielle l'affirmation suivante "A' est l'image de A par l'homothétie de centre B et de rapport 2"
2)Déduisez en les coordonnées de A'

3)traduisez par une égalité vectorielle l'affirmation suivante "B est l'image de A par l'homothétie de centre I et de rapport -2"
4)déduisez en les coordonnées du point.

pour la 1 j'ai trouvé Vec AA'=2vec AB

pour la 3 j'ai trouvé vecIB=-2vec IA

merci de m'aider

par **le_fabien** » 11 Avr 2008, 19:29

pour la 1) c'est plutôt AA'=vecBA
pour la 3) c'est juste

par **rohff940000** » 11 Avr 2008, 20:16

Merci mais pour la 2 et 4 je ne vois pas du tout

par **le_fabien** » 12 Avr 2008, 07:28

Avec la relation de Chasles on trouve 3vecIB=-2vecBA
donc vecIB=(2/3)vecAB
de là tu trouves les coordonnées du point I

par **rohff940000** » 13 Avr 2008, 00:37

j'ai trouvé pour A'(-7;-6) et pour I(-8;-16/3) ais-je raison?

par **rohff940000** » 14 Avr 2008, 19:45

merci de me corrigé

par **le_fabien** » 14 Avr 2008, 19:55

Et non désolé ce n'est pas cela
tu as xA'-xA=(xA-XB) et
yA'-yA=(yA-YB) donc
xA'=(1-(-3))+1=5
yA'=(2-(-2))+2=6
voilà ce que j'ai trouvé pour A'

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