[1ère S] Problème Chapitre Produit scalaire

[Blop]

Bonjour,

J'ai un DM de maths et je bloque sur un des exos (113p263 livre Belin 2001). Il traite soi-disant des produits scalaires mais ils n'ont pas été nécessaires pour la partie que j'ai faite.


Soit un triangle ABC. On considère un point M du segment [AB] et un point N du segment [AC] et on pose BC=a, CA=b, AB=c, AM=x et AN=y

a) Démontrer que:

-le triangle AMN a même périmètre que le quadrilatère MBCN si et seulement si x+y = 1/2(a+b+c) (Je n'ai pas eu de problème pour cette partie)

-le triangle a même aire que le quadrilatère MBCN si et seulement si xy = 1/2(bc) (Je n'arrive pas à le démontrer)

b) Démontrer que pour qu'il existe un point M et un point N vérifiant à la fois les deux conditions précédentes, il faut que (a+b+c)² > 8bc (Je n'arrive pas à le démontrer)

Je n'ai pas eu de problème pour la suite de l'exo.

Je vous remercie d'avance :happy2:

[XENSECP]

c'est pour la deuxième question qu'il faut utiliser les produits scalaires précisément ;)

[Blop]

J'avais essayé avec les produits scalaire aussi mais je n'ai pas réussi à trouver la solution :triste:

[saintlouis]

Bonjour
1) périmetre AMN = AM+AN +MN = ..
périmètre MBCN = BM+NC+BC+MN =.
Et réciproquement ?


il suffit de comparer ces égalités

2) De même pour les aires
Rappel Aire ABC = 1/2 bc sinA

Développe et montre-moi tes calculs

[Blop]

"Aire ABC = 1/2 bc sinA" je n'ai aucune valeur d'angle, comment je peut trouver sinA?

[saintlouis]

Quand tu développes les sin se suppriiment

[saintlouis]

bonjour


Tu n' as pas cherché?
1) les MN se suppriment
2) les sin A se suppriment

[Blop]

Bonjour,
Si j'ai cherché mais je n'arrive pas à supprimer MN et sinA. :triste: