Parabole?

[jver]

Je ne sais pas si c'est du supérieur ou pas. Trouvé dans "A book of curves" de Lockwood, Cambridge University press:

On prend deux droites du plan et sur chaque droite A1,A2, ...Ai, ... régulièrement espacés sur la première; B1,B2, ...Bi, ... sur la deuxième -également régulièrement espacés.

Tout i, je trace la droite AiBi. Montrer que ces droites enveloppent une parabole. Je fais la figure et çà n'a pas l'air idiot. Je veux savoir comment çà se démontre et comment se place cette parabole par rapport aux données; géométriquement, je ne sais pas faire. Alors, je le fais "bêtement" par calcul, et je trouve (mais peut-être que je me goure quelque part) que cette parabole est une hyperbole.

Quelqu'un a-t-il des lumières sur le sujet? Si oui, merci; si non, merci également!

[Maxmau]

Une similitude plane directe de centre F soit s transforme une droite D en une droite D’. Un point m de D est transformé en un point m’ de D’. Un résultat classique (voir bouquins de géométrie) nous dit que, lorsque m varie sur S alors la droite (mm’) enveloppe une parabole de foyer F et tangente à D et D’.
Ici les subdivisions étant régulières sur D et sur D’, il existe une similitude directe transformant la sudivision régulière de D en la suddivision régulière de D’.
A toi de conclure

rem: Un calcul se mène de façon plus ou moins intelligente. Une solution calculatoire n'est pas bête.

[jver]

Horreur.
Une erreur de calcul. Correction faite, je trouve bien, en effet, une parabole!
Ouf

Merci à Maxmau qui me donnera les références de ce théorème.

[Maxmau]

Horreur.
Une erreur de calcul. Correction faite, je trouve bien, en effet, une parabole!
Ouf

Merci à Maxmau qui me donnera les références de ce théorème.

j'ai pas de référence sous la main
mais on trouve ça dans un vieux bouquin de terminale

[jver]

Toujours est-il que cela permet une très jolie construction de la parabole tangente à quatre droites