janno a écrit:Bonjour à tous,
Voila c'est une question indépendante d'un DM sur les probas-stats :
"Comment peut-on, à partir d'un générateur de nombres aléatoires suivant une distribution uniforme sur ]0;1[, obtenir des nombres aléatoires suivant une distribution donnée ?"
J'avoue que je sèche complètement...
Merci de votre aide,
Il y a de nombreuse méthodes et qui dépendent de la loi que l'on veut simuler.
Une methode generale valable quand tu es capable de calculer la fonction inverse generalisée noté" F^(-1)( quand la fonction de repartition est bijective c'est l'inverse de la fonction de repartition tout simplement , si non cf google
) , c'est de prendre l'image par F^(-1) d'une realisation uniforme.
La demo dans le cas ou F est bijective est elementaire( ca se demontre rapidement aussi dans le cas general):
P(F^(-1)(U) < t) = P(F (F^(-1)(U) ) < F (t) ) par croissance de la fonction de repartition = P(U < F (t) ) =F(t) (car U suit la loi uniforme), F^(-1)(U) a donc la meme fonction de repartion que la loi de fonction de repartition F (dont on cherchait a simuler une realisation) et suit donc la meme loi.
Voila donc quand tu sais calculer la fonction de rep de la loi que tu veux simuler tu prends F-1 d'une realisation uniforme et ce sera une realisation de ta loi.
Ensuite tu as plein d'autres methodes, tel que par exemple, la methode de box muller pour simluler les lois normales( sachant qu'on a pas de formule explicite pour la fonction de rep inverse pour une loi normale c'est pratique...).
Je vais te donner un lien si tu veux.